Come posso usare il valore di

I grafici sottostanti sono grafici a dispersione residua di un test di regressione per il quale i presupposti "normalità", "omoscedasticità" e "indipendenza" sono già stati sicuramente soddisfatti! Per testare l' assunto di "linearità" , anche se, guardando i grafici, si può intuire che la relazione è curvilinea, ma la domanda è: come si può usare il valore di "R2 Linear" per testare l'assunzione di linearità? Qual è l'intervallo accettabile per il valore di "R2 lineare" per decidere se la relazione è lineare? Cosa fare quando l'assunzione di linearità non viene soddisfatta e anche trasformare i IV non aiuta? !!

Ecco il link ai risultati completi del test.

Grafici a dispersione:

Nota che l'assunto di linearità di cui stai parlando dice solo che la media condizionale di dato$Y_i$ è una funzione lineare$X_i$. Non è possibile utilizzare il valore diper verificare questa ipotesi.$R^2$

Questo perché è semplicemente la correlazione al quadrato tra i valori osservati e previsti e$R^2$ il valore del coefficiente di correlazione non determina in modo univoco la relazione tra e Y (lineare o altro)$X$$Y$ ed entrambi i seguenti due scenari sono possibili:

• Alto ma l'assunzione di linearità è ancora sbagliata in modo importante$R^2$

• basso ma l'assunzione di linearità è ancora soddisfatta$R^2$

Discuterò ciascuno a turno:

(1) elevato ma l'assunzione di linearità è ancora errata in modo importante:$R^2$ il trucco qui è manipolare il fatto che la correlazione è molto sensibile agli outlier . Supponiamo di avere predittori che sono generati da una distribuzione della miscela che è normale normale al 99 % delle volte e una massa in punti a M l'altro 1 % e una variabile di risposta che è$X_1, ..., X_n$$99\%$$M$$1\%$

$Z_i \sim N(\mu,1)$$M$$\mu$$\mu=0, M=10^5$$X_i$$Y_i$

u = runif(1e4)>.99
x = rnorm(1e4)
x[which(u==1)] = 1e5
y = rnorm(1e4)
y[which(x==1e5)] = 1e5
cor(x,y)
[1] 1

$Y_i$$X_i$$Y_i$$X_i$$X_i = M$

$R^2$$X_i$$Y_i$

$Y_i$$X_i$$X_i$${\rm var}(\varepsilon_i) = \sigma^2$$\beta_1$$R^2$

x = rnorm(200)
y = 1 + 2*x + rnorm(200,sd=5)
cor(x,y)^2
[1] 0.1125698

$R^2$

Ri: Cosa fare quando l'assunzione di linearità non viene soddisfatta e anche trasformare i IV non aiuta? !!

Quando la non linearità è un problema, può essere utile esaminare i grafici dei residui rispetto a ciascun predittore: se esiste un modello evidente, ciò può indicare non linearità in quel predittore. Ad esempio, se questo diagramma rivela una relazione "a forma di scodella" tra i residui e il predittore, ciò può indicare un termine quadratico mancante in quel predittore. Altri schemi possono indicare una diversa forma funzionale. In alcuni casi, è possibile che tu non abbia provato a correggere la trasformazione o che il modello reale non sia lineare in nessuna versione trasformata delle variabili (sebbene possa essere possibile trovare un'approssimazione ragionevole).

$R^2$

$R^2=1$$1$$R^2$$R^2$$^2$$1<x<2$$R^2$$R^2$