Perché usare l'espansione Cornish-Fisher invece del campione quantile?

L' espansione Cornish-Fisher fornisce un modo per stimare i quantili di una distribuzione in base ai momenti. (In questo senso, lo vedo come un complemento dell'Espansione Edgeworth , che fornisce una stima della distribuzione cumulativa basata sui momenti.) Vorrei sapere in quali situazioni si preferirebbe l'espansione Cornish-Fisher per il lavoro empirico rispetto al campione quantile o viceversa. Alcune ipotesi:

1. Computazionalmente, i momenti di campionamento possono essere calcolati online, mentre la stima online dei quantili di campionamento è difficile. In questo caso, il CF "vince".
2. Se si fosse in grado di prevedere i momenti, il CF consentirebbe di sfruttare queste previsioni per la stima quantile.
3. L'espansione CF può eventualmente fornire stime di quantili al di fuori dell'intervallo dei valori osservati, mentre il quantile campione probabilmente non dovrebbe.
4. Non sono a conoscenza di come calcolare un intervallo di confidenza attorno alle stime quantili fornite da CF. In questo caso, l'esempio quantile "vince".
5. Sembra che l'espansione CF richieda uno per stimare più momenti più alti di una distribuzione. Gli errori in queste stime probabilmente si combinano in modo tale che l'espansione CF presenti un errore standard più elevato rispetto al quantile campione.

Chiunque altro? Qualcuno ha esperienza con entrambi questi metodi?

Non ho mai visto CF usato per stime empiriche. Perché preoccuparsi? Hai delineato una serie di motivi per cui no. (Non credo che la CF "vince" anche nel caso 1 a causa dell'instabilità delle stime degli accumulatori di ordine superiore e della loro mancanza di resistenza.) È inteso per approssimazioni teoriche. Johnson & Kotz, nel loro lavoro enciclopedico sulle distribuzioni , usano abitualmente espansioni di CF per sviluppare approssimazioni alle funzioni di distribuzione. Tali approssimazioni erano utili per integrare le tabelle (o persino per crearle) prima che si diffondesse un potente software statistico. Possono ancora essere utili su piattaforme in cui non è disponibile il codice appropriato, ad esempio calcoli di fogli di calcolo rapidi e sporchi.