Concetti dietro modelli di effetti fissi / casuali

1. Qualcuno può aiutarmi a capire i modelli di effetti fissi / casuali? Puoi spiegare a modo tuo se hai digerito questi concetti o indirizzarmi alla risorsa (libro, note, sito Web) con indirizzo specifico (numero di pagina, capitolo ecc.) In modo che io possa impararli senza alcuna confusione.
2. È vero: "Abbiamo effetti fissi in generale e gli effetti casuali sono casi specifici"? Sarei particolarmente grato di ricevere aiuto laddove la descrizione vada dai modelli generali a quelli specifici con effetti fissi e casuali

Questa sembra una grande domanda in quanto tocca una questione di nomenclatura in econometria che disturba gli studenti quando passano alla letteratura statistica (libri, insegnanti, ecc.). Vi suggerisco http://www.amazon.com/Econometric-Analysis-Cross-Section-Panel/dp/0262232197 capitolo 10.

Si supponga che la variabile di interesse è osservato in due dimensioni (ad esempio individui e tempo) dipende dalle caratteristiche rilevate x i T e quelli non osservati u i t . Se y i t sono i salari osservati allora possiamo sostenere che è determinata dalla osservata (istruzione) e le abilità non osservate (talenti, ecc). Ma è chiaro che le abilità non osservate possono essere correlate ai livelli di istruzione. Questo porta alla decomposizione dell'errore: u i t = e i t + v i dove v $y_{it}$$x_{it}$$u_{it}$$y_{it}$$u_{it} = e_{it}+v_i$$v_i$è la componente di errore (casuale) che possiamo assumere correlata alle 's. vale a dire v i modelli delle abilità non osservate dell'individuo come componente individuale casuale.$x$$v_i$

Così il modello diventa:

$y_{it} = \sum_j\theta_jx_j + e_{it}+ v_{i}$

Questo modello è normalmente etichettato come modello FE, ma come Wooldridge sostiene sarebbe saggio chiamare un modello RE con componente di errore correlato mentre se non è correlato al x ' s diventa un modello RE. Quindi questa risposta alla tua seconda domanda, la configurazione FE è più generale in quanto consente la correlazione tra v i e x ' s .$v_i$$x's$$v_i$$x's$

I libri più vecchi in econometria tendono a riferirsi alla FE a un modello con singole costanti specifiche, sfortunatamente questo è ancora presente nella letteratura odierna (immagino che nelle statistiche non abbiano mai avuto questa confusione. Suggerisco definitivamente le lezioni di Wooldridge che sviluppano il potenziale problema di incomprensione )

Il mio miglior esempio di effetto casuale in un modello viene dagli studi sulla sperimentazione clinica. Nella sperimentazione clinica arruoliamo pazienti di vari ospedali (chiamati siti). I siti sono selezionati da una vasta serie di potenziali siti. Possono esserci fattori correlati al sito che influenzano la risposta al trattamento. Quindi in un modello lineare spesso si desidera includere il sito come effetto principale.

Ma è appropriato avere il sito come effetto fisso? Generalmente non lo facciamo. Spesso possiamo pensare ai siti che abbiamo selezionato per la sperimentazione come un campione casuale dai potenziali siti che avremmo potuto selezionare. Questo potrebbe non essere il caso, ma potrebbe essere un presupposto più ragionevole di quanto si supponga che l'effetto del sito sia corretto. Pertanto, trattare il sito come un effetto casuale ci consente di incorporare la variabilità nell'effetto del sito dovuta alla selezione di un set di k siti da una popolazione contenente N siti.

L'idea generale è che il gruppo non è fisso ma è stato selezionato da una popolazione più ampia e altre scelte per il gruppo erano possibili e avrebbero portato a risultati diversi. Quindi trattarlo come un effetto casuale incorpora quel tipo di variabilità nel modello che non si otterrebbe da un effetto fisso.

1. Non sono sicuro di un libro, ma ecco un esempio. Supponiamo di avere un campione di pesi alla nascita di una grande coorte di bambini per un lungo periodo di tempo. I pesi dei bambini nati dalle stesse donne sarebbero più simili ai pesi dei bambini nati da madri diverse. I ragazzi sono anche più pesanti delle ragazze.

Quindi, un modello a effetti fissi che ignora la correlazione dei pesi tra i bambini nati dalla stessa madre è:

Modello 1. peso alla nascita medio = intercetta + sesso

Un altro modello di effetti fissi che si adegua a tale correlazione è:

Modello 2. peso alla nascita medio = intercetta + sesso + madre_id

Tuttavia, in primo luogo potremmo non essere interessati agli effetti per ogni madre in particolare. Inoltre, consideriamo la madre una madre casuale dalla popolazione di tutte le madri. Quindi costruiamo un modello misto con un effetto fisso per il sesso e un effetto casuale (cioè un'intercettazione casuale) per la madre:

Modello 3: peso alla nascita medio = intercetta + sesso + u

Questo sarà diverso per ogni madre, proprio come nel modello 2 ma non è in realtà stimato. Piuttosto, viene stimata solo la sua varianza. Questa stima della varianza ci dà un'idea del livello di raggruppamento dei pesi da parte della madre.

Spero che abbia senso.