Quale modello può essere utilizzato in caso di violazione dell'assunzione di varianza costante?

Dal momento che non possiamo adattarci al modello ARIMA quando viene violata l'assunzione di varianza costante, quale modello può essere utilizzato per adattarsi alle serie temporali univariate?

— Anthony
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Supponendo che non vi siano regressori indipendenti nel modello montato, la varianza non costante è in realtà un problema solo quando la varianza del termine di errore dipende dal tempo. Quindi: arma + garch

— user603

Risposte:

Esistono numerose opzioni di modellazione per tenere conto di una varianza non costante, ad esempio ARCH (e GARCH e le loro numerose estensioni) o modelli di volatilità stocastica.

Un modello ARCH estende i modelli ARMA con un'equazione aggiuntiva delle serie temporali per il termine dell'errore quadrato. Tendono ad essere piuttosto facili da stimare (il pacchetto fGRACH R per esempio).

I modelli SV estendono i modelli ARMA con un'equazione aggiuntiva delle serie temporali (di solito un AR (1)) per il registro della varianza dipendente dal tempo. Ho scoperto che questi modelli sono meglio stimati usando i metodi bayesiani (OpenBUGS ha funzionato bene per me in passato).

— gjabel
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Puoi adattare il modello ARIMA, ma prima devi stabilizzare la varianza applicando una trasformazione adeguata. Puoi anche usare la trasformazione Box-Cox. Questo è stato fatto nel libro Analisi delle serie temporali: con Applicazioni in R , pagina 99, e quindi usano la trasformazione Box-Cox. Controlla questo link Modellazione Box-Jenkins Un altro riferimento è pagina 169, Introduzione a serie storiche e previsioni, Brockwell e Davis, "Una volta che i dati sono stati trasformati (ad esempio, da una combinazione di Box-Cox e trasformazioni differenzianti o mediante rimozione di trend e componenti stagionali) al punto in cui la serie trasformata X_t può potenzialmente essere montata su un modello ARMA a media zero, ci troviamo di fronte al problema di selezionare i valori appropriati per gli ordini pe q ”. Pertanto, è necessario stabilizzare la varianza prima di adattarsi al modello ARIMA.

— statistica
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Non vedo come si possa prima fare la stabilizzazione della varianza. È necessario prima vedere i residui dal modello per vedere se la varianza residua sta cambiando nel tempo. Quindi guardare i residui potrebbe suggerire come cambiare il modello o stabilizzare la varianza.

— Michael R. Chernick,

Tracciando semplicemente le serie temporali, puoi scoprire se la stabilizzazione della varianza dovrebbe essere utilizzata o meno. Questo è stato fatto nel libro "Analisi delle serie storiche con applicazioni in R", pagina 99, e quindi usano la trasformazione Box-Cox. Puoi verificarlo da solo. Se si adatta senza stabilizzare la varianza, verrà mostrato nella trama del residuo. Il fatto è che dovremmo provare a correggere eventuali violazioni nell'ipotesi del modello ARIMA prima di inserirle. Ti consiglio vivamente di stare più attento quando dai punti negativi a una risposta! In bocca al lupo.

— Stat

Sì, sono stato io a votare in negativo la tua risposta. Sono d'accordo che puoi ottenere un senso di disomogeneità di varianza da un complotto della serie. Ma non penso ancora che sia una buona idea applicare una varianza che stabilizzi la trasformazione prima di provare i modelli. I modelli sono tutti tentativi. Ti adatti, dai un'occhiata ai residui e modifica se necessario. Questo è l'approccio Box-Jenkins in tre fasi. Identificazione iniziale del modello, seguita dal montaggio e quindi dal controllo diagnostico con il ciclo ripetuto se il modello non sembra adeguato.

— Michael R. Chernick,

Ciò significa che non hai letto attentamente Box-Jenkins. Controlla questo link robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf Un altro riferimento, pagina 169, Introduzione a serie temporali e previsioni, Brockwell e Davis, "Una volta che i dati sono stati trasformati (ad esempio, da una combinazione di Box – Cox e trasformazioni di differenziazione o rimuovendo la tendenza e i componenti stagionali) al punto in cui la serie trasformata X_t può potenzialmente essere montata da un modello ARMA a media zero, ci troviamo di fronte al problema di selezionare i valori appropriati per gli ordini peq. " Puoi semplicemente ammettere di aver fatto un errore.

— Stat

Stat e @Michael, entrambi avete punti validi: Stat perché spesso è chiaramente indicata una trasformazione iniziale di Box-Cox - quindi perché non iniziare il processo di modellazione iterativa applicando provvisoriamente quella trasformazione? - ma Michael ha anche ragione di sottolineare che l'attenzione dovrebbe essere sui residui del modello piuttosto che sui valori dipendenti grezzi (una distinzione spesso fraintesa nelle domande qui). Non sono necessari voti negativi o accuse di errori per svolgere questa discussione. Se hai intenzione di litigare, fallo su qualcosa di cui entrambi non sei davvero d'accordo!

— whuber

Vorrei prima chiedere perché i residui di un modello ARIMA non hanno una variazione costante prima di abbandonare l'approccio. I residui stessi non presentano alcuna struttura di correlazione? In tal caso, è possibile che nel modello debbano essere incorporati alcuni termini medi mobili.

Ma ora supponiamo che i residui non sembrano avere alcuna struttura di autocorrelazione. allora in che modo la varianza sta cambiando con il tempo (aumentando, diminuendo o fluttuando su e giù)? Il modo in cui la varianza sta cambiando potrebbe essere un indizio di ciò che è sbagliato nel modello esistente. Forse ci sono covariate che sono incrociate con questa serie storica. In tal caso le covariate potrebbero essere aggiunte al modello. I residui potrebbero quindi non presentare più una varianza non costante.

Si può dire che se la serie è correlata in modo incrociato con una covariata che si manifesta nell'autocorrelazione dei residui. Ma questo non sarebbe il caso se la correlazione fosse principalmente in ritardo 0.

Se né l'aggiunta di termini medi mobili né l'introduzione di covariate aiutano a risolvere il problema, potresti forse considerare di identificare una funzione che varia nel tempo per la varianza residua in base a pochi parametri. Quindi quella relazione potrebbe essere incorporata nella funzione di probabilità al fine di modificare le stime del modello.

— Michael R. Chernick
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