Modellazione di regressione con varianza diseguale

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Vorrei adattare un modello lineare (lm) in cui la varianza dei residui dipende chiaramente dalla variabile esplicativa.

Il modo in cui so di fare questo è usando glm con la famiglia Gamma per modellare la varianza e quindi mettere il suo inverso nei pesi nella funzione lm (esempio: http://nitro.biosci.arizona.edu/r/chapter31 .pdf )

Mi stavo chiedendo:

È questa l'unica tecnica?
Quali altri approcci sono rilevanti?
Quali pacchetti / funzioni R sono rilevanti per questo tipo di modellazione? (altro che glm, lm)

— Tal Galili
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Dove usano glm()quindi lm()nel capitolo a cui ti colleghi. Mi sembra che glm()sia tutto ciò che è necessario e utilizzato lì, ma potrei aver perso qualcosa. Puoi provare i minimi quadrati generalizzati ( gls()in nlme ) che consentono di stimare i pesi per controllare il tipo di eteroscedasticità che menzioni; vedere ?varFunce seguire i collegamenti da lì. IIRC varFixed()farà ciò che vuoi.

— Ripristina Monica - G. Simpson,

In "proc mixed", "subject = option" produce una struttura diagonale a blocchi nella matrice varianza-covarianza dei residui. Hai quindi considerato un modello misto lineare generale per modificare l'ipotesi dell'omoscedasticità?

— Ocram,

Grazie Gavin, ho esaminato un po 'queste funzioni. Due domande: 1) Raccomandi qualche tutorial? (Sospetto che il libro MASS possa essere un buon inizio, ma mi chiedevo se ci avessi pensato). 2) Poiché il modello che sto adattando è un semplice OLS, quanto sarà diversa la stima quando si utilizza la funzione gls? (Se ricordo bene - non molto, dal momento che dovrebbe funzionare su un'approssimazione iterativa di primo grado, ma non ne sono affatto sicuro). Ocram - grazie, ma non uso SAS.

— Tal Galili,

Qui nella Sezione 2 viene spiegato come farlo in STATA per la regressione di quasipoisson : stata.com/meeting/fnasug08/gutierrez.pdf . Se qualcuno potesse suggerire un modo per ricodificare questo in R, sarei molto grato.

— a11msp,

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Le pillole contro l '"effetto megafono" includono (tra gli altri):

Utilizza log o radice quadrata trasformare . Questo non è esatto ma a volte doma l'ampliamento. $Y$
Utilizzare la regressione minima quadrata ponderata . In questo approccio, ad ogni osservazione viene dato il proprio fattore di varianza. Questa risposta mostra come utilizzare WLSR in R (ad esempio se la varianza dei residui è proporzionale alla media, è possibile fornire come pesi l'inverso del valore montato nel modello non ponderato).
Usa una regressione robusta. La funzione rlm()nel MASSpacchetto di R fa la stima M, che dovrebbe essere robusta alla disuguaglianza delle varianze.

Modifica di luglio 2017: sembra che i minimi quadrati generalizzati, come suggerito nella risposta di Greg Snow, siano una delle migliori opzioni.

— gui11aume
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Ho basato su questa risposta per una domanda Stack Overflow .

— Peter Ellis,

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Potrebbe valere la pena sottolineare anche l'opzione dei minimi quadrati generalizzati, usando gls con l'opzione dei pesi impostata su varFixed () - per me questa sembrerebbe una delle opzioni più eleganti ...

— Tom Wenseleers

@TomWenseleers Sono d'accordo. Nota che questa è la risposta di Greg Snow.

— gui11aume,

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Con il pacchetto gamlss è possibile modellare la distribuzione degli errori della risposta come una funzione lineare, non lineare o uniforme delle variabili esplicative. Questo sembra essere un approccio abbastanza potente (ho imparato molto su tutte le possibilità che potrebbero sorgere durante il processo di selezione del modello) e tutto è ben spiegato in diverse pubblicazioni (compresi i libri) a cui si fa riferimento al link sopra.

— ils
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La glsfunzione nel nlmepacchetto per R può stimare contemporaneamente la regressione e la relazione con la varianza. Vedi l' weightsargomento e il secondo esempio nella pagina di aiuto.

— Greg Snow
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