Parametrizzazione delle distribuzioni di Behrens-Fisher


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"Sul problema di Behrens-Fisher: una recensione" di Seock-Ho Kim e Allen S. Cohen

Journal of Educational and Behavioural Statistics , volume 23, numero 4, Winter, 1998, pagine 356–377


Sto guardando questa cosa e dice:

Fisher (1935, 1939) scelse la statistica [dove è la solita -statistic a un campione per ] dove viene preso nel primo quadrante e [. . . ] La distribuzione di è la distribuzione di Behrens-Fisher ed è definita dai tre parametri , e ,titi=1,2θtanθ=s1/

τ=δ(x¯2x¯1)s12/n1+s22/n2=t2cosθt1sinθ
titi=1,2θτν1ν2θ
(13)tanθ=s1/n1s2/n2.
τν1ν2θ

I parametri erano stati precedentemente definiti come per .νini1i=1,2

Ora le cose che sono osservabili qui ci sono e le due medie della popolazione , , la cui differenza è , e di conseguenza e le due -Statistiche. Le SD di esempio e sono osservabili e vengono utilizzate per definire , in modo che sia una statistica osservabile, non un parametro di popolazione non osservabile. Tuttavia vediamo che viene utilizzato come uno dei parametri di questa famiglia di distribuzioni!δμ1μ2δτts1s2θθ

Potrebbe essere che avrebbero dovuto dire che il parametro è l' di piuttosto che di ?σ1/n1σ2/n2s1/n1s2/n2

Risposte:


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La distribuzione di Behrens-Fisher è definita da dove è un numero reale e e sono distribuzioni indipendenti con gradi di libertà e rispettivamente.t2cosθt1sinθθt2t1tν2ν1

La soluzione di Behrens e Fisher del problema Behrens-Fisher coinvolge la distribuzione Behrens-Fisher con seconda delle osservazioni perché è una soluzione pseudo-bayesiana (in effetti, fiduciale): questa distribuzione dipendente dai dati è una distribuzione simile a quella posteriore di (con l'unica parte casuale nella definizione di perché i dati sono fissi).θτδτ


Quindi stai dicendo che è la distribuzione di dove non è casuale , anche se dicono e e sono casuali? Quindi è la distribuzione condizionale dato il rapporto di varianze? Mi sembra che gli autori avrebbero dovuto essere molto più espliciti al riguardo. θ θ = arctan s 1 / t2cosθt1sinθθ s1s2θ=arctans1/n1s2/n2s1s2
Michael Hardy,

Quindi questo dovrebbe essere visto come un altro esempio della tecnica di Fisher di condizionamento su una statistica accessoria?
Michael Hardy,

s 2 τ ˉ x 1 ˉ x 2 s 1 s 2 δs1 e dipendono dai dati, ma i dati sono fissi, questo è come una distribuzione posteriore nelle statistiche bayesiane. Nell'espressione di , ciascuno di , , e è fisso e è casuale. s2τx¯1x¯2s1s2δ
Stéphane Laurent,

Rispondi al tuo secondo commento: non lo so. Qui si tratta di statistiche fiduciali.
Stéphane Laurent,

Secondo questa risposta, tutta la casualità in e deriva dalla casualità in e e il resto è fisso. Ma la giustificazione per dire che e hanno le particolari distribuzioni di probabilità che sono loro attribuite, è la distribuzione dei dati. Dovremmo solo dire "questo perché questa è inferenza fiduciale"? t 2 μ 1 μ 2 t 1 t 2t1t2μ1μ2t1t2
Michael Hardy,
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