Come presentare i risultati di un Lazo usando glmnet?

Vorrei trovare predittori per una variabile dipendente continua tra un set di 30 variabili indipendenti. Sto usando la regressione di Lasso come implementato nel pacchetto glmnet in R. Ecco un codice fittizio:

# generate a dummy dataset with 30 predictors (10 useful & 20 useless) 
y=rnorm(100)
x1=matrix(rnorm(100*20),100,20)
x2=matrix(y+rnorm(100*10),100,10)
x=cbind(x1,x2)

# use crossvalidation to find the best lambda
library(glmnet)
cv <- cv.glmnet(x,y,alpha=1,nfolds=10)
l <- cv$lambda.min
alpha=1

# fit the model
fits <- glmnet( x, y, family="gaussian", alpha=alpha, nlambda=100)
res <- predict(fits, s=l, type="coefficients")
res 

Le mie domande sono come interpretare l'output:

• È corretto affermare che nell'output finale tutti i predittori che mostrano un coefficiente diverso da zero sono correlati alla variabile dipendente?

• Sarebbe una relazione sufficiente nel contesto di una pubblicazione su una rivista? O si prevede che fornirà statistiche di prova per la significatività dei coefficienti? (Il contesto è la genetica umana)

• È ragionevole calcolare i valori di p o altre statistiche di test per rivendicare un significato? Come sarebbe possibile? Una procedura è implementata in R?

• Un semplice diagramma di regressione (punti dati tracciati con un adattamento lineare) per ogni predittore sarebbe un modo adatto per visualizzare questi dati?

• Forse qualcuno può fornire alcuni semplici esempi di articoli pubblicati che mostrano l'uso di Lasso nel contesto di alcuni dati reali e come segnalarlo in un diario?

La mia comprensione è che non si può necessariamente dire molto su quali variabili sono "importanti" o hanno effetti "reali" in base al fatto che i loro coefficienti siano diversi da zero. Per fare un esempio estremo, se hai due predittori perfettamente collineari, il lazo sceglierà uno di essi essenzialmente a caso per ottenere il peso completo e l'altro avrà peso zero.

Questo documento , che include uno degli autori di glmnet, presenta alcune analisi basate su glmnet (vedere in particolare: Introduzione, sezioni 2.3 e 4.3 e tabelle 4 e 5). Dando un'occhiata, sembra che non abbiano calcolato il valore P direttamente dal modello glmnet. Hanno calcolato due diversi tipi di valori P usando altri metodi, ma non sembra che si fidino completamente di nessuno dei due.

Non sono sicuro al 100% di ciò che stai suggerendo in termini di metodi di stampa, ma penso che sembri ragionevole.

Spero che sia d'aiuto.

Volevo solo sottolineare che ci sono lavori recenti che provano a sviluppare una statistica di test specifica per LASSO, che tiene conto della selezione delle funzioni in corso:

Un test di significatività per il lazo. Richard Lockhart, Jonathan Taylor, Ryan J. Tibshirani, Robert Tibshirani. http://arxiv.org/abs/1301.7161

Non l'ho ancora visto usato nel lavoro applicato, mentre il bootstrap è certamente usato.

Per quanto riguarda l'inferenza per i modelli LASSO o elastici, dai un'occhiata ai pacchetti CRAN, Selective Inference e hdi , lo fanno esattamente tenendo conto del passaggio di selezione variabile!