La trasformazione lineare dei normali vettori gaussiani

Sto incontrando difficoltà nel provare la seguente dichiarazione. Viene fornito in un documento di ricerca trovato su Google. Ho bisogno di aiuto per provare questa affermazione!

Sia , dove è una matrice ortogonale e è gaussiana. Il comportamento isotopico della gaussiana che ha la stessa distribuzione in qualsiasi base ortonormale. $X= AS$ $A$ $S$ $S$

In che modo gaussiano dopo aver applicato su ? $X$ $A$ $S$

self-study normal-distribution orthogonal

— uomo di ferro
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Dal momento che menzioni un documento che hai trovato su Google, ti preghiamo di collegarti al documento.

— Ben - Ripristina Monica il

Mi dispiace, cerco in modalità privata e ora non sono in grado di rintracciarlo. In realtà è correlato all'analisi dei componenti indipendenti nell'apprendimento non supervisionato.

— Ironman,

Nessun problema - spero che la mia risposta mi aiuti comunque.

— Ben - Ripristina Monica il

Suggerisci di cambiare il titolo in qualcosa di un po 'più preciso come "trasformazione lineare dei normali vettori gaussiani".

— JayCe

Risposte:

Dal momento che non hai collegato al documento, non conosco il contesto di questa citazione. Tuttavia, è una proprietà ben nota della distribuzione normale che le trasformazioni lineari di normali vettori casuali siano normali vettori casuali . Se allora si può dimostrare che . La prova formale di questo risultato può essere intrapresa abbastanza facilmente usando le funzioni caratteristiche. $\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

— Ben - Ripristina Monica
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Per un po 'di visualizzazione, considera che la distribuzione gaussiana è ridimensionata di r ^ 2, quindi più assi indipendenti formano una relazione pitagorica quando ridimensionata dalle loro deviazioni standard, da cui segue che la sfera fuzz ridimensionata di distribuzione diventa sferica (in n dimensioni) e può essere ruotato attorno al suo centro secondo le vostre esigenze.

Una delle misure radiali è la distanza di Mahalanobis ed è utile in molti casi pratici in cui viene applicato il limite centrale ...

— Philip Oakley
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