A volte potrebbe essere necessario differenziare una serie temporale per renderla fissa. Tuttavia, non capisco come la differenziazione del secondo ordine possa aiutare a renderla fissa quando la differenziazione del primo ordine non è sufficiente.
Potresti fornire una spiegazione intuitiva della differenziazione del secondo ordine e dei casi in cui è necessaria?
Risposte:
La differenza del secondo ordine è l'analogia discreta con il secondo derivato. Per una serie temporale discreta, la differenza del secondo ordine rappresenta la curvatura della serie in un determinato momento. Se la differenza del secondo ordine è positiva, allora le serie temporali stanno curvando verso l'alto in quel momento, e se è negativa, allora le serie temporali stanno curvando verso il basso in quel momento.
La differenza di secondo ordine di una serie temporale discreta al momento è:t
Questo è positivo se e negativo se (e zero se ). Se in questo momento vi sono più variazioni al rialzo (meno al ribasso) delle serie rispetto al tempo precedente, vi è una curvatura positiva e se vi è una variazione al ribasso (più al ribasso) delle serie in questo momento rispetto al periodo precedente, c'è curvatura negativa. Δ X t < Δ X t - 1 Δ X t = Δ X t - 1
Due pensieri:
Ricorsione . Dopo la differenza del primo ordine, cosa hai? Un'altra serie storica che, nelle giuste condizioni, è più vicina alla stazionaria. Se non è abbastanza vicino, ora hai una serie storica che non è fissa e vuoi avvicinarla a quella fissa, quindi fai la differenza del primo ordine. (Che sembra essere una differenza di secondo ordine rispetto alle serie storiche originali.) Se le serie temporali differenziate non sono abbastanza vicine alla stazionaria, tu ... [recurse] ...
Derivati . Immagina di registrare la posizione GPS della tua auto ogni 10 minuti. Se potessi prendere i punti GPS da due giorni e mostrarteli e non riuscissi a capire in che giorno sarebbe stato - forse non potrei nemmeno davvero dirlo un giorno da un altro - i tuoi dati di posizione sarebbero stazionario.
Ma dire che sei andato in una diversa città vicina ogni giorno per due settimane? Saresti facilmente in grado di dire la differenza tra i giorni, forse anche sapendo esattamente quale giorno ti stavo mostrando. Non fermo
Forse se invece registrassi la distanza da casa ogni 10 minuti, renderebbe i tuoi dati più stazionari. La distanza non include la direzione, quindi forse ora i tuoi dati per quelle due settimane sarebbero praticamente uguali? (La posizione media è a casa, per esempio.)
Di 'invece che hai scelto di guidare da New York fino a Los Angeles. Il trucco della distanza non funzionerebbe, poiché la tua distanza ti darebbe una distinzione abbastanza chiara tra i giorni.
Invece potresti scegliere di registrare la tua velocità ogni 10 minuti. Guidando cross country sul sistema interstatale, i tuoi giorni tenderanno ad apparire molto simili, in termini di velocità. Cioè, la tua velocità sarebbe ferma.
Supponiamo che la posizione al momento 0 sia e 10 e 20 minuti dopo sia e , rispettivamente. La distanza percorsa in ogni intervallo di 10 minuti sarebbe e , che, se diviso per l'intervallo di tempo, produce la velocità (stesse unità della velocità ma con direzione). Il secondo differenziale, è l'accelerazione. Se la velocità è ferma e il veicolo si muove continuamente, anche le differenze di posizione sarebbero fisse.