Il secondo parametro per la distribuzione normale è la varianza o la deviazione standard?

A volte ho visto libri di testo riferirsi al secondo parametro nella distribuzione normale come la deviazione standard e la varianza. Ad esempio, la variabile casuale X ~ N (0, 4). Non è chiaro se il sigma o il sigma al quadrato siano uguali a 4. Voglio solo scoprire la convenzione generale che viene utilizzata quando la deviazione standard o la varianza non è specificata.

distributions normal-distribution

— Scimmia grosso
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di default è sempre varianza.

— Neeraj,

@Neeraj: puoi sostenerlo con qualche riferimento autorevole?

— kjetil b halvorsen,

Risposte:

Da quello che ho visto, quando gli statistici * scrivono formule algebriche, la convenzione più comune è (di gran lunga) $N(\mu,\sigma^2)$ , quindi $N(0,4)$ implicherebbe che la varianza è $4$ . Tuttavia la convenzione non è del tutto universale, quindi mentre interpreterei con sicurezza l'intento come "varianza 4", è difficile essere completamente sicuri senza qualche indicazione aggiuntiva (spesso, un attento esame fornirà qualche indizio aggiuntivo, come un precedente o successivo uso dello stesso autore).

Parlando da solo, provo a scrivere un quadrato esplicito lì dentro per ridurre la confusione. Ad esempio, piuttosto che scrivere , di solito tenderei a scrivere , il che implica più chiaramente che la varianza è 4 e che sd è 2. $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

Quando si chiamano funzioni in pacchetti statistici (come ad esempio le R dnormper un esempio), gli argomenti sono quasi sempre . (Come sottolinea usεr11852, controlla la documentazione. Ovviamente nel peggiore dei casi - documentazione mancante o ambigua, nomi di argomenti inutili - una piccola sperimentazione risolverebbe qualsiasi dilemma su cui ha usato.) $(\mu, \sigma)$

* qui intendo persone la cui formazione primaria è la statistica piuttosto che l'apprendimento delle statistiche per l'applicazione in un'altra area; le convenzioni possono variare tra le aree di applicazione.

— Glen_b - Ripristina Monica
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Vorrei anche aggiungere che qualsiasi pacchetto software ragionevole (R, MATLAB, ecc.) Definisce esplicitamente quali sono gli argomenti di input. Non c'è ambiguità lì. (+1 ovviamente)

— usεr11852 dice Reinstate Monic il

WinBugs è un'eccezione notevole alla regola std.deviation, ma quindi qualsiasi utente WinBugs con più di cinque minuti di esperienza dovrebbe sapere di guardare le parametrazioni documentate!

— JDL,

Da una risposta precedente 7 anni fa : ".... ci sono almeno tre diverse convenzioni per interpretare come una normale variabile casuale. Di solito, è la media ma può avere significati diversi . $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

significa che ladeviazione standarddi è . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
significa che lavarianzadi è . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
significa che lavarianzadi è $X \sim N(a,b)$ $X$ . $\dfrac{1}{b}$

Fortunatamente, significa che è una variabile casuale normale standard in tutte e tre le convenzioni di cui sopra! " $X \sim N(0,1)$ $X$

— Dilip Sarwate
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È più utile se li elenchi in ordine di frequenza decrescente

— smci

frequenza @smci secondo cosa? l'ultimo è il più raro nella mia esperienza quotidiana, ma se stai solo facendo un lavoro che coinvolge scale di lunghezza / precisione, immagino che sia più comune (come notato nei commenti sulla risposta citata, ad esempio).

— MichaelChirico,

Frequenza secondo il modo in cui le persone li usano generalmente

— smci,

@smci Alcune persone usano esclusivamente la prima convenzione, alcune la seconda esclusivamente e altre la terza esclusivamente. Altri sono più inclusivi, usando due convenzioni e l'ultra-liberale va bene con tutti e tre. La stragrande maggioranza delle persone nel mondo ignora totalmente tutte e tre le convenzioni. Come dice Glen_b, molte persone usano

per scrivere il testo ma

durante la programmazione in R, e quindi l'uso di ogni persona può variare di giorno in giorno. Quindi, quale frequenza vuoi? La tua domanda non ha molto senso per me.

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$

— Dilip Sarwate,

Dilip: lo sappiamo. La domanda è: quale convenzione è la più comune? Se la risposta "più comune" differisce quando il contesto è "libro di testo" o "letteratura" vs "programmazione", va bene dichiarare come risposta.

— smci,