La funzione

Una funzione nella forma $e^x/(1+e^x)$ ha un nome standard? Ad esempio $y = a + bx$ è una funzione lineare.

— joelsand
fonte

è la funzione logistica standard ( en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function )

— gazza89

È la funzione "Sigmoid". Più comunemente espresso come equivalente

1 / (1 + e^{- x}) .

$1 / (1 + e^{- x}).$

— Bridgeburners,

@Bridge "Sigmoid", come suggerito dalla sua fine "... oid", è una descrizione generica di qualsiasi funzione il cui grafico è approssimativamente a forma di s. È quindi una scelta scadente (sebbene comune) del termine da usare quando si intende davvero la funzione logistica.

— whuber

@whuber infatti; al giorno d'oggi è fastidioso chiedersi cosa intende effettivamente la persona che usa "sigmoid", mentre qualche tempo fa era lecito ritenere che avesse assunto il suo significato letterale.

— Glen_b -Restate Monica

@Bridgeburners Ad esempio la funzione probit inversa e le funzioni di collegamento log-log complementari sono anche funzioni sigmoid.

— Alexis,

Non ha un nome standard . In diverse aree della statistica, ha nomi diversi.

$\tanh$

Nella letteratura GLM, questa è chiamata la funzione logistica (come nella regressione logistica ).

logit (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = \log (p) - \log (1 - p) = x

$\text{logit}(p)= \log\left(\frac{p}{1-p}\right)= \log(p)-\log(1-p)=x$

p \in (0, 1)

$p\in(0,1)$

{logit}^{- 1} (x) = \frac{\exp (x)}{1 + \exp (x)} = \frac{1}{1 + \exp (- x)} = p

$\text{logit}^{-1}(x)= \frac{\exp(x)}{1 + \exp(x)}= \frac{1}{1+\exp(-x)}= p$

x \in R

$x\in\mathbb{R}$

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$

\sin^{- 1}

$\sin^{-1}$

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$

Raramente, ho visto il nome expit usato; per quanto posso dire, questa è una formazione posteriore dalla parola logit ma non ha mai veramente preso piede. (Grazie, CliffAB!)

— Sycorax dice Reinstate Monica
fonte

arco ha un significato specifico per le funzioni trigonometriche inverse poiché l'inverso di qualsiasi funzione trigonometrica è, o almeno è equivalente a, un angolo. È un peccato che questo sia frainteso abbastanza spesso per funzioni iperboliche inverse in cui a volte si incontrano notazioni come arcsinh. Lì l'inverso ha un'interpretazione come area e in effetti arsinh è migliore (o asinh). Una pronuncia attenta può essere consigliabile a seconda dell'accento e del pubblico. Ma l' arco non può davvero avere un significato generale di inverso.

— Nick Cox,

Direi che expit sta lentamente crescendo per l'inverso del logit. Ma è ancora raro in quello che ho letto.

— Nick Cox,

@NickCox Grazie per l'utile contesto sull'arco . In effetti, il visualizzatore di ngram di Google sembra supportare la tua osservazione sull'uso di "expit". books.google.com/ngrams/… Ma per qualche motivo il più grande anno di fine consentito è il 2008.: - \

— Sycorax dice Reinstate Monica il