Come follow-up della mia rete neurale non riesco nemmeno a imparare la distanza euclidea, ho semplificato ancora di più e ho cercato di addestrare una singola ReLU (con peso casuale) su una singola ReLU. Questa è la rete più semplice che ci sia, eppure la metà delle volte non riesce a convergere.
Se l'ipotesi iniziale ha lo stesso orientamento del bersaglio, impara rapidamente e converge al peso corretto di 1:
Se l'ipotesi iniziale è "all'indietro", si blocca con un peso pari a zero e non passa mai attraverso la regione di perdita inferiore:
Non capisco perché. La discesa del gradiente non dovrebbe seguire facilmente la curva di perdita ai minimi globali?
Codice di esempio:
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, ReLU
from tensorflow import keras
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
batch = 1000
def tests():
while True:
test = np.random.randn(batch)
# Generate ReLU test case
X = test
Y = test.copy()
Y[Y < 0] = 0
yield X, Y
model = Sequential([Dense(1, input_dim=1, activation=None, use_bias=False)])
model.add(ReLU())
model.set_weights([[[-10]]])
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='sgd')
class LossHistory(keras.callbacks.Callback):
def on_train_begin(self, logs={}):
self.losses = []
self.weights = []
self.n = 0
self.n += 1
def on_epoch_end(self, batch, logs={}):
self.losses.append(logs.get('loss'))
w = model.get_weights()
self.weights.append([x.flatten()[0] for x in w])
self.n += 1
history = LossHistory()
model.fit_generator(tests(), steps_per_epoch=100, epochs=20,
callbacks=[history])
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, True, num='Learning')
ax1.set_title('ReLU learning ReLU')
ax1.semilogy(history.losses)
ax1.set_ylabel('Loss')
ax1.grid(True, which="both")
ax1.margins(0, 0.05)
ax2.plot(history.weights)
ax2.set_ylabel('Weight')
ax2.set_xlabel('Epoch')
ax2.grid(True, which="both")
ax2.margins(0, 0.05)
plt.tight_layout()
plt.show()
Cose simili accadono se aggiungo distorsione: la funzione di perdita 2D è fluida e semplice, ma se la relù si avvia sottosopra, gira e si blocca (punti di partenza rossi) e non segue il gradiente fino al minimo (piace fa per i punti di partenza blu):
Cose simili accadono se aggiungo anche peso e distorsione dell'output. (Capovolge da sinistra a destra o dall'alto verso il basso, ma non entrambi.)