† È reso ancora più confuso dal fatto che esiste una classe di "soggettivismo" che è radicata nella precedente sollecitazione da parte di esperti, e questa particolare variazione deve essere adattata con attenzione alla categorizzazione filosofica dei paradigmi. Cercherò di chiarire la questione esponendo alcuni modi diversi in cui viene spesso interpretato il "soggettivismo", e quindi definendo ampie aree di accordo tra i bayesiani e aree in cui vi è una divergenza negli approcci filosofici e pratici. Mi aspetto che ci saranno altri che non saranno d'accordo con le mie opinioni in merito, ma spero che ciò dia un buon punto di partenza per una discussione chiara.
Soggettivismo debole: in questa interpretazione, il termine "soggettivo" è usato nel suo senso più debole, intendendo semplicemente che la probabilità racchiude le credenze razionali di un soggetto. (Alcune persone, come me, preferiscono usare il termine "epistemico" per questo concetto, poiché in realtà non richiede soggettività nel senso più forte.)
Soggettivismo forte: in questa interpretazione, il termine "soggettivo" è usato nel suo senso più forte, nel senso che il soggettivismo debole tiene, e inoltre, la convinzione del soggetto manca di qualsiasi giustificazione "oggettiva" esterna (cioè, due o più soggetti diversi potrebbero tutti ritenere diversi credenze, e nessuna sarebbe considerata più o meno sbagliata delle altre).
Nell'analisi bayesiana è generalmente il caso che la distribuzione di campionamento scelta abbia una giustificazione obiettiva radicata in una certa comprensione del meccanismo di campionamento. Tuttavia, raramente ci sono informazioni disponibili relative al parametro, tranne che nei dati di esempio. Ciò dà origine a tre ampi paradigmi nelle statistiche bayesiane, che corrispondono a diversi modi di determinare la distribuzione precedente.
Paradigma bayesiano soggettivo: questo paradigma concorda con un soggettivismo debole e sostiene inoltre che qualsiasi insieme di credenze probabilistiche è ugualmente valido. Finché i soggetti utilizzano l'aggiornamento bayesiano per nuovi dati, è lecito utilizzare qualsiasi precedente. Sotto questo paradigma, il priore non richiede alcuna giustificazione obiettiva. In questo paradigma ci si concentra sulla divulgazione dell'uso precedente e sulla visualizzazione di come questo si aggiorna con nuovi dati. È comune in questo metodo includere l'analisi di sensibilità che mostra credenze posteriori in una serie di credenze precedenti.
Obiettivo paradigma bayesiano:Questo paradigma concorda anche con un soggettivismo debole, ma preferisce limitare ulteriormente le credenze precedenti (prima dell'inclusione di qualsiasi dato) in modo che siano obiettivamente "non informative" sul parametro. In questo paradigma si suppone che il priore rifletta accuratamente la mancanza di informazioni disponibili relative al parametro, al di fuori dei dati. Questo di solito implica l'adozione di una teoria su come impostare il priore (ad esempio, Jeffrey, Jaynes, Bernardo, priori di riferimento, ecc.). Questo paradigma sostiene che una serie di credenze probabilistiche deve essere preferita se si basa su una credenza precedente obiettivamente determinato e non informativo sui parametri nel problema di interesse. Concorda sul fatto che qualsiasi insieme di credenze probabilistiche è coerente con i criteri di razionalità alla base dell'analisi bayesiana, ma considera le credenze basate su priori "cattivi" (troppo informativi sul parametro sconosciuto) come peggiori di quelle basate su priori "buoni". In questo paradigma il priore viene scelto da una classe non informativa e quindi aggiornato con nuovi dati per fornire una risposta obiettiva al problema.
Paradigma bayesiano di esperti precedenti:Questo metodo è spesso visto come parte del paradigma soggettivo e di solito non viene identificato separatamente, ma lo considero un paradigma separato perché ha elementi di ogni vista. Questo paradigma concorda con un soggettivismo debole, ma come il paradigma bayesiano oggettivo, non considera tutti i priori ugualmente validi. Questo paradigma tratta i "priori" presenti come posteriori della precedente esperienza di vita, e quindi considera le credenze precedenti degli esperti in materia come superiori alle credenze precedenti dei non esperti. Riconosce anche che tali convinzioni sono probabilmente basate su dati che non sono stati sistematicamente registrati e non si basano sull'uso sistematico della teoria della probabilità, quindi non è possibile scomporre questi priori esperti esistenti in un precedente non informativo originale e i dati che questo esperto ha osservato. (E senza dubbio, in assenza di un uso sistematico della teoria della probabilità, l'attuale esperto "precedente" probabilmente non è nemmeno coerente con l'aggiornamento bayesiano. In questo paradigma l'attuale opinione "soggettiva" dell'esperto viene trattata come un prezioso incapsulamento della conoscenza della materia, che viene trattato come un primitivo primitivo. In questo paradigma l'analista cerca di suscitare l'esperto prima attraverso alcuni test di credenza precedente, e quindi il priore viene formulato come la soluzione migliore per quella convinzione di esperti (avendo cura di assicurarsi che la convinzione di esperti non sia stata inquinata dalla conoscenza del presente dati). La convinzione "soggettiva" dell'esperto viene quindi trattata come un incapsulamento "oggettivo" della conoscenza della materia da dati precedenti. ) In questo paradigma l'attuale opinione "soggettiva" dell'esperto è trattata come un prezioso incapsulamento della conoscenza della materia, che è trattato come un primitivo primitivo. In questo paradigma l'analista cerca di suscitare l'esperto prima attraverso alcuni test di credenza precedente, e quindi il priore viene formulato come la soluzione migliore per quella convinzione di esperti (avendo cura di assicurarsi che la convinzione di esperti non sia stata inquinata dalla conoscenza del presente dati). La convinzione "soggettiva" dell'esperto viene quindi trattata come un incapsulamento "oggettivo" della conoscenza della materia da dati precedenti. ) In questo paradigma l'attuale opinione "soggettiva" dell'esperto è trattata come un prezioso incapsulamento della conoscenza della materia, che è trattato come un primitivo primitivo. In questo paradigma l'analista cerca di suscitare l'esperto prima attraverso alcuni test di credenza precedente, e quindi il priore viene formulato come la soluzione migliore per quella convinzione di esperti (avendo cura di assicurarsi che la convinzione di esperti non sia stata inquinata dalla conoscenza del presente dati). La convinzione "soggettiva" dell'esperto viene quindi trattata come un incapsulamento "oggettivo" della conoscenza della materia da dati precedenti. e quindi il priore viene formulato come il migliore per quella convinzione di esperti (avendo cura di assicurarsi che la convinzione di esperti non sia stata inquinata dalla conoscenza dei dati attuali). La convinzione "soggettiva" dell'esperto viene quindi trattata come un incapsulamento "oggettivo" della conoscenza della materia da dati precedenti. e quindi il priore è formulato come il migliore per quella convinzione di esperti (avendo cura di assicurarsi che la convinzione di esperti non sia stata inquinata dalla conoscenza dei dati attuali). La convinzione "soggettiva" dell'esperto viene quindi trattata come un incapsulamento "oggettivo" della conoscenza della materia da dati precedenti.
Differenze nel metodo: in termini di metodo, il paradigma bayesiano oggettivo differisce dal paradigma soggettivo in quanto il primo vincola i priori ammissibili (o un precedente unico o una classe molto piccola di priori simili), mentre il secondo non limita il ammissibile priori. Nell'approccio bayesiano obiettivo il priore è vincolato dalle teorie di rappresentare un priore "non informativo". Il paradigma precedente-esperto adotta un approccio diverso e identifica invece una o più persone che sono esperti e suscita le loro precedenti convinzioni.
Una volta compreso questo diverso senso dei diversi paradigmi nelle statistiche bayesiane, possiamo definire alcune aree di ampio consenso e aree in cui vi è disaccordo. In realtà, nonostante le differenze nel metodo, vi è più accordo sulle teorie sottostanti di quanto non si pensi di solito.
Ampio accordo sul soggettivismo debole: esiste una vasta letteratura nelle statistiche bayesiane che mostra che gli "assiomi" della probabilità possono essere derivati dai desiderata preliminari relativi al processo decisionale razionale. Ciò include argomenti relativi alla coerenza delle credenze dinamiche (vedi ad esempio Epstein e Le Breton 1993 ), argomenti che fanno appello al teorema del libro olandese (vedi ad esempio Lehmann 1955 , Hajek 2009). I bayesiani di tutti questi paradigmi concordano ampiamente sul fatto che la probabilità dovrebbe essere interpretata in modo epistemico, in riferimento alle credenze di un soggetto, vincolata dai vincoli di razionalità insiti negli assiomi della probabilità. Concordiamo sul fatto che si dovrebbero usare le regole della probabilità per vincolare le proprie convinzioni sull'incertezza a essere razionali. Ciò implica che le convinzioni sull'incertezza richiedono l'aggiornamento bayesiano di fronte ai nuovi dati, ma non impone alcun ulteriore vincolo (cioè, senza più, non dice che un precedente sia migliore di qualsiasi altro precedente). Tutti e tre i paradigmi di cui sopra concordano su questo.
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Vi è un ampio consenso sul fatto che ci sono regole approssimativamente "oggettive" per i priori che sono disponibili se si desidera utilizzarle :Esiste un ampio corpus di pubblicazioni nelle statistiche bayesiane che mostrano come è possibile sviluppare priori "non informativi" che sono approssimativamente determinati dal problema del campionamento e incapsulano approssimativamente l'assenza di molte conoscenze sul parametro in questione. Dico "approssimativamente" perché ci sono diverse teorie in competizione qui che a volte corrispondono ma a volte differiscono leggermente (ad esempio Jeffrey, Jaynes, priori di riferimento, classi Walley di priori imprecise, ecc.), E ci sono anche alcuni paradossi delicati che possono verificarsi. Il problema più difficile qui è che è difficile creare un precedente "non informativo" per un parametro continuo che può essere sottoposto a trasformazioni non lineari (poiché "la non informatività" dovrebbe idealmente essere invariante alle trasformazioni). Ancora una volta, questi sono teoremi di probabilità e tutti i paradigmi concordano con il loro contenuto. I bayesiani oggettivi tendono a considerare questa teoria sufficientemente buona da dare a priori superiori, mentre i bayesiani soggettivi e i bayesiani precedenti esperti tendono a considerare la teoria insufficiente per stabilire la superiorità di questi priori. In altre parole, vi è un ampio consenso sul fatto che queste regole oggettive esistano e possano essere utilizzate, ma c'è disaccordo su quanto siano buone.
Vi è disaccordo sull'importanza di avere un'unica risposta: gli bayesiani oggettivi sono motivati dalla preferenza che un problema statistico con dati fissi e una funzione di probabilità fissa dovrebbe portare a una credenza posteriore determinata in modo univoco (o almeno un piccolo numero di credenze posteriori ammissibili che variano molto poco). Questa preferenza è generalmente parte di una più ampia preferenza per avere procedure scientifiche che producono una risposta unica quando applicate a serie fisse di condizioni oggettive. Al contrario, sia i bayesiani soggettivi che i bayesiani esperti prima credono che ciò non sia particolarmente importante, e generalmente credono che questo focus su un posteriore determinato in modo univoco sia in realtà fuorviante.
Vi è un ampio consenso sul fatto che il pubblico non conosca bene i posteriori bayesiani: tutti i paradigmi concordano sul fatto che il pubblico generale non conosce bene i meccanismi di base di come l'analisi bayesiana passa da un precedente a un posteriore. I bayesiani oggettivi a volte temono che dare più di una risposta consentita per il posteriore possa confondere le persone. I bayesiani soggettivi temono che non riuscire a dare più di una risposta consentita per il posteriore sia fuorviante per le persone.
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