Gaussiana Come distribuzione con momenti di ordine superiore

Per la distribuzione gaussiana con media e varianza sconosciute, le statistiche sufficienti nella forma familiare esponenziale standard sono . Ho una distribuzione che ha , dove N è un po 'come un parametro di progettazione. Esiste una distribuzione nota corrispondente per questo tipo di vettore di statistiche sufficienti? Ho bisogno di campioni da questa distribuzione, quindi è fondamentale per me ottenere campioni esatti dalla distribuzione. Molte grazie. $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
fonte

Hai provato a integrarti per trovare il log-normalizer?

— Neil G,

Non è chiaro se si tratti di momenti o di statistiche sufficienti

— Henry,

@NeilG, ho un log-normalizzatore che è una cosa abbastanza complicata, quello che mi chiedo davvero è se esiste una distribuzione nota con statistiche così sufficienti,

— YBE

@Henry, sto parlando di statistiche sufficienti, ho cercato di fare un'analogia con il caso gaussiano, dove statistiche sufficienti x corrispondono alla media e x ^ 2 corrisponde alla varianza / momento del secondo ordine.

— YBE,

@MichaelChernick: per una data statistica, misura del corriere e supporto sufficienti, puoi integrare il supporto per trovare il log-normalizer. Se il log-normalizer è finito, penso che la famiglia esista. Lo ha fatto e chiede se questa famiglia ha un nome.

— Neil G,

$T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

f (x | θ) = \exp {θ \cdot T (x) - τ (θ)} h (X)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

Σ_{io = 1}^{n} T (X_{io})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (X) \exp {- (X - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} d λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

$(h,T)$

— Xi'an
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