Domande taggate «exponential-family»

Un insieme di distribuzioni (ad es. Normale, , Poisson, ecc.) Che condividono una forma specifica. Molte delle distribuzioni nella famiglia esponenziale sono standard, distribuzioni cavallo di battaglia in statistica, con proprietà statistiche convenienti. χ2

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Perché la famiglia esponenziale non include tutte le distribuzioni?
Sto leggendo il libro: Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning (2006) che definisce la famiglia esponenziale come distribuzioni del modulo (Eq. 2.194): p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} Ma non vedo restrizioni poste su o \ mathbf u (\ mathbf x) …
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Derivazione della trasformata normalizzante per GLM
\newcommand{\E}{\mathbb{E}} modo A(⋅)=∫duV1/3(μ)A(⋅)=∫duV1/3(μ)A(\cdot) = \displaystyle\int\frac{du}{V^{1/3}(\mu)} trasforma la normalizzazione per la famiglia esponenziale derivato? Più specificamente : ho provato a seguire lo schizzo di espansione di Taylor a pagina 3, diapositiva 1 qui, ma ho diverse domande. Con XXX di una famiglia esponenziale, trasformazione h(X)h(X)h(X) e κiκi\kappa _i indica l'accumulatore ithithi^{th} …
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Divergenza di Kullback-Leibler tra due distribuzioni gamma
Scegliere di parametrizzare la distribuzione gamma con il pdf La divergenza di Kullback-Leibler tra e è data da [1] comeΓ(b,c)Γ(b,c)\Gamma(b,c)g(x;b,c)=1Γ(c)xc−1bce−x/bg(x;b,c)=1Γ(c)xc−1bce−x/bg(x;b,c) = \frac{1}{\Gamma(c)}\frac{x^{c-1}}{b^c}e^{-x/b}Γ(bq,cq)Γ(bq,cq)\Gamma(b_q,c_q)Γ(bp,cp)Γ(bp,cp)\Gamma(b_p,c_p) KLGa(bq,cq;bp,cp)=(cq−1)Ψ(cq)−logbq−cq−logΓ(cq)+logΓ(cp)+cplogbp−(cp−1)(Ψ(cq)+logbq)+bqcqbpKLGa(bq,cq;bp,cp)=(cq−1)Ψ(cq)−log⁡bq−cq−log⁡Γ(cq)+log⁡Γ(cp)+cplog⁡bp−(cp−1)(Ψ(cq)+log⁡bq)+bqcqbp\begin{align} KL_{Ga}(b_q,c_q;b_p,c_p) &= (c_q-1)\Psi(c_q) - \log b_q - c_q - \log\Gamma(c_q) + \log\Gamma(c_p)\\ &\qquad+ c_p\log b_p - (c_p-1)(\Psi(c_q) + \log b_q) + \frac{b_qc_q}{b_p} \end{align} Immagino che Ψ(x):=Γ′(x)/Γ(x)Ψ(x):=Γ′(x)/Γ(x)\Psi(x):= \Gamma'(x)/\Gamma(x) …
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La media e la varianza esistono sempre per le distribuzioni esponenziali della famiglia?
Supponiamo che una variabile casuale scalare appartenga a una famiglia esponenziale di parametri vettoriali con pdfXXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) dove è il vettore dei parametri e è la statistica sufficiente congiunta.θ=(θ1,θ2,⋯,θs)Tθ=(θ1,θ2,⋯,θs)T{\boldsymbol \theta} = \left(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_s \right )^TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))T\mathbf{T}(x)= \left(T_1(x), …
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Esiste sempre una funzione di collegamento canonico per un modello lineare generalizzato (GLM)?
In GLM, assumendo una e scalari per la distribuzione sottostante con pdf Si può dimostrare che . Se la funzione di collegamento soddisfa quanto segue, dove è il predittore lineare, allora è chiamata la funzione di collegamento canonico per questo modello.YYYθθ\thetafY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp(θy−A(θ)d(τ))fY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp⁡(θy−A(θ)d(τ))f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} …
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Trova UMVUE di dove
Lascia X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n tra variabili casuali con pdf fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) dove θ>0θ>0\theta >0 . Dai l'UMVUE di 1θ1θ\frac{1}{\theta} e calcola la sua varianza Ho imparato due di questi metodi per ottenere UMVUE ottenuti: Cramer-Rao Lower Bound (CRLB) Lehmann-Scheffe Thereom Proverò a farlo usando il …
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Stimatore non distorto con varianza minima per
Consenti a essere un campione casuale di una distribuzione per . Vale a dire,X1,...,XnX1,...,Xn X_1, ...,X_nGeometric(θ)Geometric(θ)Geometric(\theta)0&lt;θ&lt;10&lt;θ&lt;10<\theta<1 pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)p_{\theta}(x)=\theta(1-\theta)^{x-1} I_{\{1,2,...\}}(x) Trova lo stimatore imparziale con varianza minima perg(θ)=1θg(θ)=1θg(\theta)=\frac{1}{\theta} Il mio tentativo: Poiché la distribuzione geometrica proviene dalla famiglia esponenziale, la statistica è completa e sufficiente per . Inoltre, se è uno stimatore …
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