Perché il lemma di Neyman-Pearson è un lemma e non un teorema?

Questa è più una domanda storica che una domanda tecnica.

Perché il `` lemma di Neyman-Pearson '' è un Lemma e non un teorema?

collegamento a wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

NB : La domanda non riguarda cosa sia un lemma e come i lemmi siano usati per dimostrare un teorema, ma sulla storia del lemma di Neyman-Pearson. È stato usato per dimostrare un teorema e poi è stato più utile? Esistono prove al di là di ogni sospetto che questo fosse il caso?

NB: questa prima storicamente risposta alla domanda del PO. In statistica, il lemma di Neyman-Pearson fu introdotto da Jerzy Neyman ed Egon Pearson in un documento nel 1933 .. Inoltre, viene utilizzato in pratica dagli statistici come teorema , non come un lemma, ed è chiamato un lemma in gran parte a causa del documento del 1936. IMHO, il trattamento storico non risponde alla domanda "perché", e questo post tenta di farlo.

Ciò che un lemma è in contrasto con un teorema o un corollario è affrontato altrove e qui . Più precisamente, per quanto riguarda la definizione: Lemma, primo significato : un teorema sussidiario o intermedio in un argomento o una dimostrazione. Sono d'accordo con il dizionario di Oxford, ma avrei cambiato l'ordine delle parole e noto la lingua esatta: teorema intermedio o sussidiario. Alcuni autori credono erroneamente che un lemma debba essere intermediario in una prova, e questo è il caso di molti lemmi senza nome. Tuttavia, è comune, almeno per i lemmi con nome, che il risultato del lemma sia un'implicazione derivante da un teorema già provato in modo tale che il lemma sia un teorema aggiuntivo, cioè sussidiario. Dalla nuova enciclopedia mondiale La distinzione tra teoremi e lemmi è piuttosto arbitraria, poiché il risultato principale di un matematico è l'affermazione minore di un altro. Il lemma di Gauss e il lemma di Zorn, per esempio, sono abbastanza interessanti di per sé che alcuni autori presentano il lemma nominale senza continuare ad usarlo nella dimostrazione di alcun teorema. Un altro esempio di questo è il lemma di Evans, che non deriva dalla dimostrazione di un semplice teorema della geometria differenziale che ... mostra che la prima equazione della struttura di Cartan è un'uguaglianza di due postulati di tetrad ... Il postulato di tetrad [ Sic , stesso] è la fonte dell'Evans Lemma della geometria differenziale. Wikipedia menziona l'evoluzione dei lemmi nel tempo:In alcuni casi, man mano che l'importanza relativa dei diversi teoremi diventa più chiara, quello che una volta era considerato un lemma è ora considerato un teorema, sebbene la parola "lemma" rimanga nel nome.

Tuttavia, nota bene che anche se i lemmi autonomi sono teoremi o no. Cioè, un teorema che è un lemme a volte può essere una risposta alla domanda "Che cosa implica il teorema (sopra)?" A volte i lemmi sono un trampolino di lancio usato per stabilire un teorema.

È chiaro dalla lettura del documento del 1933: IX. Sul problema dei test più efficienti di ipotesi statistiche. Jerzy Neyman, Egon Sharpe Pearson e Karl Pearson , che il teorema che viene esplorato è il teorema di Bayes . Alcuni lettori di questo post hanno difficoltà a mettere in relazione il teorema di Bayes con il documento del 1933, nonostante un'introduzione piuttosto esplicita al riguardo. Si noti che il documento del 1933 è disseminato di diagrammi di Venn , i diagrammi di Venn illustrano la probabilità condizionale , che è il teorema di Bayes. Alcune persone si riferiscono a questo come alla regola di Bayes, poiché è un'esagerazione riferirsi a quella regola come a un "teorema". Ad esempio, se dovessimo chiamare "addizione" un teorema, anziché essere una regola, confonderemmo piuttosto che spiegare.

Pertanto, il lemma di Neyman-Pearson è un teorema relativo al test più efficace delle ipotesi bayesiane, ma attualmente non lo si chiama perché non doveva cominciare.

La versione classica appare nel 1933, ma la prima occasione in cui viene chiamato "lemma" è probabilmente nell'articolo del 1936 di Neyman e Pearson Contributi alla teoria del test delle ipotesi statistiche (pagg. 1-37 del libro I delle memorie di ricerca statistica ) . Il lemma e la proposizione che è stata usata per dimostrare sono stati indicati come segue:

$m=1$

Ecco un elenco di articoli / libri pertinenti se uno è interessato alla storia del lemma di Neyman-Pearson:

• The Neyman – Pearson Story: 1926-34 , ES Pearson, in Research Papers in Statistical: Festschrift for J. Neyman .
• Introduzione a Neyman e Pearson (1933) sul problema delle prove più efficienti di ipotesi statistiche , EL Lehmann, nelle scoperte della statistica: fondamenti e teoria di base .
• Neyman-From Life , C. Reid.