Utilizzo di simulazioni al computer per comprendere meglio i concetti statistici a livello di laurea

Salve, sto seguendo un corso di laurea in Statistica e stiamo trattando le statistiche dei test e altri concetti.

Tuttavia, sono spesso in grado di applicare le formule e sviluppare una sorta di intuizione su come funzionano le cose, ma spesso mi viene la sensazione che forse se avessi sostenuto il mio studio con esperimenti simulati svilupperei una migliore intuizione sui problemi a portata di mano .

Quindi, ho pensato di scrivere semplici simulazioni per comprendere meglio alcuni dei concetti che discutiamo in classe. Ora potrei usare dire Java per:

1. Produce una popolazione casuale con una media normale e deviazione standard.
2. Quindi prendere un piccolo campione e provare a provare a calcolare empiricamente gli errori di tipo I e di tipo II.

Ora le domande che ho sono:

1. È un approccio legittimo per sviluppare l'intuizione?
2. Esiste un software per fare questo ( SAS?, R?)
3. è una disciplina statistica che si occupa di tale programmazione: statistica sperimentale, statistica computazionale? simulazione?

Mi piace la tua domanda ma non ho risposte specifiche a 2 e 3? Immagino che pacchetti software come SAS (in generale prodotti SAS e non solo SAS / STAT) possano avere strumenti che facilitano la simulazione, ma non posso dirlo con certezza. Non credo che questo genere di cose si adatti a un ramo della matematica o della statistica.

Ora la domanda 1 è su cosa vorrei concentrarmi. La simulazione può aiutare ad apprendere le statistiche a tutti i livelli e può aiutare nella ricerca statistica in generale. In effetti ci sono riviste focalizzate sulla simulazione e sul calcolo. Anche la FDA sta riconoscendo l'impronta della simulazione nella progettazione di studi clinici e per aiutare a prevedere i risultati.

Negli anni '60 Julian Simon insegnava statistiche introduttive usando la simulazione come motivatore. Anche se controverso in seguito ha affermato che stava eseguendo il ricampionamento (permutazione e bootstrap) prima di Efron. Ha pubblicato un libro usando queste idee nel 1969. Di certo mancava la teoria ed era solo un sussidio didattico e non un nuovo approccio alla stima statistica. Non sviluppò nessuna delle proprietà matematiche che arrivarono con e dopo Efron.

Penso che per le statistiche introduttive sia utile fare una simulazione per dimostrare le distribuzioni campionarie, mostrare come si realizza il teorema del limite centrale e la simulazione fisica attraverso il quinconce dimostra la versione DeMoivre - Laplace del teorema del limite centrale.

A volte migliora l'intuizione. Penso che il problema di Monty Hall sia sconcertante e apparentemente paradossale anche per i matematici come Paul Erdos. Ma simulare il gioco è spesso molto convincente. Ci sono molti problemi con probabilità che sono controintuitivi e la simulazione può, credo, aiutare.

Nel 1978, quando stavo lavorando al mio dottorato di ricerca in teoria del valore estremo, avevo un'idea intuitiva di un teorema limite che stavo cercando di dimostrare. Ho lottato con la matematica. Quindi ho deciso di simulare il processo stocastico e la simulazione "ha confermato" il mio risultato. Questo mi ha dato la sicurezza di spingere per dimostrarlo.

Quindi anche a livello di laurea e oltre la simulazione può essere utile in due modi.

1. Aiutare a sviluppare l'intuizione come suggerimento nella domanda 1 ma anche

2. Per confermare l'intuizione come ho fatto nella mia tesi

1. Sì. Dopotutto si tratta della tua intuizione.
2. R ti farebbe bene. La codifica sarà abbastanza facile per te se conosci già Java (o qualsiasi altro "linguaggio di programmazione standard" del resto).
3. La statistica computazionale si occupa della progettazione di algoritmi per l'implementazione di metodi statistici, probabilmente questo è il più vicino a ciò che si tenta di descrivere qui.

Divertiti con il tuo corso!

Il pacchetto TeachingDemos per R è nato da un processo di pensiero simile al tuo, cercando di visualizzare e comprendere i concetti in diversi modi. Ci sono funzioni all'interno del pacchetto che usano la simulazione per aiutare a comprendere alcuni concetti chiave. La versione di sviluppo (R-forge, ma non ancora su CRAN) include una funzione "simfun" che può essere utilizzata per creare funzioni di simulazione per facilitare ulteriormente le simulazioni.