Suggerimento di test statistici

Devo trovare un test statistico appropriato (test del rapporto di verosimiglianza, test t, ecc.) Su quanto segue: Let essere un campione iid di un vettore casuale e supponiamo che ~ . Le ipotesi sono: $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Guardando queste informazioni, come faccio a sapere quale test è il più appropriato? È perché i dati sono se posso semplicemente fare un test del rapporto di verosimiglianza? Una buona spiegazione su quale test è più appropriato di un altro sarebbe molto apprezzata. Ciò chiarirebbe sicuramente la mia mente.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
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Hai notato che

sono non correlati e congiuntamente normali, da dove sono indipendenti? Quindi puoi digerire il tuo set di dati in

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ , visualizzalo come un insieme di realizzazioni iid di una distribuzione normale con varianza nota e media sconosciuta e chiedi come confrontare la sua media con zero. Questo è un problema elementare da manuale con una risposta ben nota (un test Z).

— whuber

@whuber grazie! Lo esaminerò più attentamente. Grazie per la comprensione.

— CharlesM

@whuber quello che trovo difficile è che devo affrontare un test di ipotesi composito e non so come impostare questo. qualsiasi suggerimento sarebbe accolto

— CharlesM

@whuber è una domanda d'esame di pratica dell'anno precedente - quindi sì, non il test stesso

— CharlesM

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

$Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

$H_0: Z < 1$

Spero che sia di aiuto.

— hakanis
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