Kendall Tau o Spearman's rho?

In quali casi si dovrebbe preferire l'uno all'altro?

Ho trovato qualcuno che rivendica un vantaggio per Kendall, per motivi pedagogici , ci sono altri motivi?

Ho scoperto che la correlazione di Spearman viene utilizzata principalmente al posto della solita correlazione lineare quando si lavora con punteggi a valori interi su una scala di misurazione, quando ha un numero moderato di punteggi possibili o quando non vogliamo fare affidamento su ipotesi sulle relazioni bivariate . Rispetto al coefficiente di Pearson, l'interpretazione della tau di Kendall mi sembra meno diretta di quella del rho di Spearman, nel senso che quantifica la differenza tra la% di coppie concordanti e discordanti tra tutti i possibili eventi a coppie. Secondo la mia comprensione, la tau di Kendall assomiglia più da vicino alla gamma di Goodman-Kruskal .

Ho appena sfogliato un articolo di Larry Winner su J. Statistics Educ. (2006) che discute dell'uso di entrambe le misure, NASCAR Winston Cup Race Results per il periodo 1975-2003 .

Ho anche trovato interessante la risposta di @onestop sulla correlazione di Pearson o Spearman con dati non normali .

Da notare, tau di Kendall (la una versione) è connesso ai Somers' D (e C del Harrell) utilizzato per la modellazione predittiva (si veda ad esempio, Interpretazione Somers' D sotto quattro semplici modelli di RB Newson e riferimento 6 stessa e gli articoli di Newson pubblicato sullo Stata Journal 2006). Una panoramica dei test di somma dei ranghi è fornita nel Calcolo efficiente degli intervalli di confidenza di Jackknife per le statistiche di rango , pubblicato nel JSS (2006).

Riferisco l'onorevole gentiluomo alla mia precedente risposta : "... gli intervalli di confidenza per la _{S di} Spearman sono meno affidabili e meno interpretabili degli intervalli di confidenza per i parametri τ di Kendall", secondo Kendall & Gibbons (1990).

Di nuovo una risposta un po 'filosofica; la differenza fondamentale è che Rho di Spearman è un tentativo di estendere l'idea di R ^ 2 (= "spiegazione della varianza") rispetto alle interazioni non lineari, mentre il Tau di Kendall è piuttosto inteso come una statistica di test per test di correlazione non lineare. Quindi, Tau dovrebbe essere usato per testare correlazioni non lineari, Rho come estensione R (o per le persone che hanno familiarità con R ^ 2 - spiegare Tau al pubblico ignaro in un tempo limitato è doloroso).

Ecco una citazione di Andrew Gilpin (1993) che sostiene la τ di Kendall sulla ρ di Spearman per ragioni teoriche:

"[Kendall's ] si avvicina a una distribuzione normale più rapidamente di , poiché , la dimensione del campione, aumenta; e è anche più tracciabile matematicamente, in particolare quando sono presenti legami." $τ$$ρ$$N$$τ$

Riferimento

Gilpin, AR (1993). Tabella per la conversione del Tau di Kendall in Rho di Spearman nel contesto delle misure di grandezza dell'effetto per la meta-analisi. Misura educativa e psicologica, 53 (1), 87-92.

FWIW, una citazione di Myers & Well (progetto di ricerca e analisi statistiche, seconda edizione, 2003, p. 510). Se ti preoccupi ancora dei valori p;

Seigel e Castellan (1988, statistiche non parametriche per le scienze comportamentali) sottolineano che, sebbene e Spearman avranno generalmente valori diversi quando calcolati per lo stesso set di dati, quando i test di significatività per e Spearman sono basati su le loro distribuzioni di campionamento, produrranno gli stessi valori p .$\tau$$\rho$$\tau$$\rho$