Interpretazione dei punteggi PCA

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Qualcuno può aiutarmi a interpretare i punteggi PCA? I miei dati provengono da un questionario sugli atteggiamenti verso gli orsi. Secondo i caricamenti, ho interpretato uno dei miei componenti principali come "paura degli orsi". I punteggi di quella componente principale sarebbero correlati al modo in cui ciascun rispondente misura fino a quella componente principale (se ottiene un punteggio positivo / negativo su di essa)?

pca

— mdewey
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La risposta breve alla tua domanda è SÌ.

— ameba dice di reintegrare Monica il

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Fondamentalmente, i punteggi dei fattori vengono calcolati come risposte grezze ponderate dai caricamenti dei fattori. Pertanto, è necessario esaminare i caricamenti dei fattori della prima dimensione per vedere in che modo ogni variabile si collega al componente principale. Osservare elevati carichi positivi (o negativi) associati a variabili specifiche significa che queste variabili contribuiscono positivamente (rispettivamente negativamente) a questa componente; pertanto, le persone che ottengono un punteggio elevato in queste variabili tenderanno ad avere punteggi più alti (o più bassi) in questa particolare dimensione.

Disegnare il cerchio di correlazione è utile per avere un'idea generale delle variabili che contribuiscono "positivamente" rispetto a "negativamente" (se presente) al primo asse principale, ma se si utilizza R si può dare un'occhiata al pacchetto FactoMineR e la dimdesc()funzione.

Ecco un esempio con i USArrestsdati:

> data(USArrests)
> library(FactoMineR)
> res <- PCA(USArrests)
> dimdesc(res, axes=1)  # show correlation of variables with 1st axis
$Dim.1
$Dim.1$quanti
         correlation  p.value
Assault        0.918 5.76e-21
Rape           0.856 2.40e-15
Murder         0.844 1.39e-14
UrbanPop       0.438 1.46e-03
> res$var$coord  # show loadings associated to each axis
         Dim.1  Dim.2  Dim.3   Dim.4
Murder   0.844 -0.416  0.204  0.2704
Assault  0.918 -0.187  0.160 -0.3096
UrbanPop 0.438  0.868  0.226  0.0558
Rape     0.856  0.166 -0.488  0.0371

Come si può vedere dall'ultimo risultato, la prima dimensione riflette principalmente atti violenti (di qualsiasi tipo). Se guardiamo la singola mappa, è chiaro che gli stati situati sulla destra sono quelli in cui tali atti sono più frequenti.

testo alternativo

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— CHL
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Per me, i punteggi PCA sono solo riorganizzazioni dei dati in una forma che mi permette di spiegare il set di dati con meno variabili. I punteggi rappresentano quanto ogni elemento si riferisce al componente. È possibile denominarli come analisi dei fattori, ma è importante ricordare che non sono variabili latenti, poiché PCA analizza tutte le varianze nel set di dati, non solo gli elementi tenuti in comune (come fa l'analisi dei fattori).

— richiemorrisroe
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Sì, hai ragione nel dire che nessun modello di errore è incorporato in PCA, al contrario di FA. Ho +1 per quel particolare punto. Si noti che ho detto "ha senso considerare", non che i componenti principali estratti da PCA sono veri e propri LV. A meno che tu non sia interessato a valutare l'affidabilità della bilancia o i modelli di misurazione, fa comunque poca differenza se usi PCA o FA. Ora, l'analisi dei dati si occupa spesso di spiegare la correlazione tra variabili o di trovare gruppi di soggetti, quindi l'idea di interpretare una o più dimensioni dello spazio fattoriale. (...)

— chl

(...) FactoMineR include un set di dati sui vini e molti metodi di fattori possono essere utilizzati per giocarci (PCA, MFA) e persino PLS o CCA, come è stato fatto da Michel Tenenhaus.

— chl

@ chl, grazie per il suggerimento sul pacchetto, lo controllerò. Su PCA vs FA sono d'accordo fino a un certo punto. Preferisco la FA per la maggior parte delle applicazioni, in quanto finanzia le stime delle comunità (la varianza comune) per essere molto utili nella valutazione del valore di una particolare struttura di fattori. Questa potrebbe essere solo una preferenza personale, tuttavia.

— richiemorrisroe,

Hai perfettamente ragione (ho già votato per la tua precedente risposta perché è stato chiarito). È solo che il PCA (senza regole) ha una sua storia nell'analisi dei dati (in particolare la scuola francese), insieme a CA, MFA, MCA. D'altra parte, Paul Kline ha due libri molto belli sull'uso della FA nella ricerca sulla personalità. E l'imminente libro di William Revelle dovrebbe oscillare per gli utenti R :) Beh, in ogni caso, penso che siamo d'accordo sul fatto che si tratta di strumenti utili per analizzare la struttura di una matrice di correlazione.

— chl

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I risultati della PCA (le diverse dimensioni o componenti) in genere non possono essere tradotti in un concetto reale Penso che sia sbagliato supporre che uno dei componenti sia la "paura degli orsi" che cosa ti porta a pensare che fosse il significato del componente? La procedura dei componenti principali trasforma la tua matrice di dati in una nuova matrice di dati con la stessa o minore quantità di dimensioni, e le dimensioni risultanti vanno da quella che meglio spiega la varianza a quella che lo spiega meno. Questi componenti sono calcolati in base a una combinazione delle variabili originali con gli autovettori calcolati. La procedura PCA globale converte le variabili originali in ortogonali (linearmente indipendenti). Spero che questo ti aiuti a chiarire un po 'la procedura pca

— mariana più morbida
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Concorderesti che una combinazione lineare di alcune variabili può ancora essere interpretata come riflesso di una sorta di contributo ponderato di ciascuna di esse all'asse del fattore?

— chl

Sì, è esattamente così.

— Mariana Soffer,

Quindi, perché impedire di dargli un nome? Le variabili sono considerate semplicemente variabili manifest e, in alcuni casi, ha senso considerare la loro combinazione ponderata come un fattore latente (non osservato).

— chl