Perché le distribuzioni di probabilità sono indicate con una tilde?

Qual è il significato della tilde quando si specificano le distribuzioni di probabilità? Per esempio:

La ~ (tilde) usata in quel modo significa "è distribuita come". Perché? Chiedere perché non ha molto senso per me, è solo una convenzione. Per citare Brian Ripley:

Le convenzioni matematiche sono proprio questo, convenzioni. Differiscono per settore matematico. Non chiederci perché le righe della matrice sono numerate verso il basso ma i grafici sono numerati sull'asse y, né perché x viene prima di y ma riga prima della colonna. Ma il layout della matrice mi è sempre sembrato illogico. - Brian D. Ripley (rispondendo a una domanda sul perché print (x) e image (x) sono disposti in modo diverso) R-help (agosto 2004)

Non posso commentare la storia, ma credo che potrebbe essere la seguente. Il simbolo ~ è comunemente usato in matematica per indicare una relazione di equivalenza. Nel contesto della teoria della probabilità è usato per indicare l'equivalenza nella distribuzione (marginale). Quindi quando diciamo,

Z ~ N (0,1),

ciò che intendiamo è che la variabile casuale Z ha la stessa distribuzione marginale della variabile casuale N (0,1). (Quest'ultima è una normale variabile casuale standard, per definizione.) Questa interpretazione richiede che tu interpreti il ​​lato destro dell'equazione come riferito a una variabile casuale, non a una funzione di distribuzione. Sotto questa interpretazione, il segno ~ significa "ha la stessa distribuzione di". Dal momento che questo è riflessivo, simmetrico e transitivo, è una relazione di equivalenza.