Cosa sono le statistiche complete complete?

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Ho dei problemi a comprendere statistiche complete complete?

Sia una statistica sufficiente. $T=\Sigma x_i$

Se con probabilità 1, per alcune funzioni , allora è una statistica completa sufficiente. $E[g(T)]=0$ $g$

Ma cosa significa? Ho visto esempi di uniformi e Bernoulli (pagina 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), ma non è intuitivo, mi sono confuso di più vedendo l'integrazione.

Qualcuno potrebbe spiegare in modo semplice e intuitivo?

— user13985
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In sostanza, significa che nessuna funzione non banale della statistica ha un valore medio costante.

Questo potrebbe non essere molto illuminante in sé. Forse un modo di vedere l'utilità di tale nozione è in relazione con il teorema di Lehmann-Scheffé (Cox-Hinkley, Theoretical Statistics, p. 31): "In generale, se una statistica sufficiente è delimitata in modo completo è minima. Il contrario è falso. "

Intuitivamente, se una funzione di ha un valore medio non dipendente da , quel valore medio non è informativo su e potremmo liberarcene per ottenere una statistica sufficiente "più semplice". Se è del tutto limitato e sufficiente, tale "semplificazione" non è possibile. $T$ $\theta$ $\theta$

— F. Tusell
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Grazie. Come la vedo io: trovi le aspettative del tuo stimatore imparziale, diciamo . Impostare l'aspettativa di su zero. E l'unico modo per ottenerlo è lasciare . E questo sarebbe completamente completo.

δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

— user13985

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Grazie per la risposta! (1) "se una funzione di T ha un valore medio non dipendente da θ, quel valore medio non è informativo su θ", come potremmo "liberarcene per ottenere una statistica abbastanza semplice"? (2) Perché la completezza "garantisce che i parametri della distribuzione di probabilità che rappresentano il modello possano essere tutti stimati sulla base della statistica: assicura che le distribuzioni corrispondenti ai diversi valori dei parametri siano distinte" ? per favore vedi anche la mia domanda qui stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Tim

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Una statistica completa completa è una funzione della somma di x il cui coefficiente , se il pdf è espresso nella forma di una famiglia esponenziale di parametro k, ha un set aperto in . $T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
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