Registra modelli lineari

Qualcuno può spiegare perché utilizziamo Log Linear Models in termini molto semplici? Vengo dalla formazione ingegneristica, e questo si sta davvero rivelando un argomento difficile per me, le statistiche lo sono. Sarò grato per una risposta.

I modelli log lineari, come i campi incrociati e il chi-quadrato, vengono generalmente utilizzati quando nessuna delle variabili può essere classificata come dipendente o indipendente ma, piuttosto, l'obiettivo è quello di esaminare l'associazione tra insiemi di variabili. In particolare, i modelli log lineari sono utili per l'associazione tra insiemi di variabili categoriali.

I modelli log-lineari sono spesso usati per le proporzioni perché gli effetti indipendenti sulla probabilità agiranno in modo moltiplicativo. Dopo aver preso i registri, questo porta a effetti lineari.

In effetti ci sono altri motivi per cui potresti usare modelli loglineari (come il fatto che il log-link sia la funzione di collegamento canonico per Poisson), ma penso che il primo motivo probabilmente sia sufficiente dal punto di vista della modellazione generale.

$\ln$$\log_e$$e$

Non uso sempre i registri, ma quando lo faccio, sono logaritmi naturali.

Questo elenco è tratto da Intro To Transformations di Nick Cox (con alcuni commenti aggiunti):

• Ridurre l'asimmetria - La distribuzione gaussiana è considerata ideale o necessaria per molti metodi statistici (a volte erroneamente). Prendere i registri aiuta.
• Equalizzare gli spread - indurre omoschedasticità quando ci sono molte variazioni nei livelli.
• Linearizzare le relazioni - Ad esempio, un diagramma dei logaritmi di una serie rispetto al tempo ha la proprietà che i periodi con tassi di variazione costanti sono linee rette
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Relazioni di "additivazione" - Cercare di ottenere i parametri di una funzione di produzione di Cobb-Douglas è molto più semplice senza metodi non lineari. Anche l'analisi della varianza richiede additività.
• Convenienza / Teoria: la scala del tronco può essere più naturale per alcuni fenomeni.

Infine, i registri non sono l'unico modo per raggiungere alcuni di questi obiettivi.

Un'interpretazione comune e un modo di vedere la differenza tra un modello lineare normale e un modello lineare log è se il problema è moltiplicativo o additivo.

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Un modello lineare di registro ha una trasformazione di registro sulla variabile di risposta che fornisce la seguente equazione

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

che si trasforma in

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Pertanto, gli effetti vengono moltiplicati anziché aggiunti insieme.