Esempi di vita reale di processi a media mobile

Puoi fornire alcuni esempi di serie temporali nella vita reale per i quali un processo medio mobile dell'ordine , ovvero ha qualche ragione a priori per essere un buon modello? Almeno per me, i processi autoregressivi sembrano essere abbastanza facili da capire intuitivamente, mentre i processi MA non sembrano così naturali a prima vista. Nota che sto non interessato a risultati teorici qui (come il teorema di Wold o invertibilit'a). $q$

y_{t} = \sum_{i = 1}^{q} θ_{i} ε_{t - i} + ε_{t}, where ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$y_t = \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i} + \varepsilon_t, \text{ where } \varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$

Come esempio di ciò che sto cercando, supponiamo che tu abbia ritorni giornalieri di magazzino . Quindi, i rendimenti azionari settimanali medi avranno una struttura MA (4) come artefatto puramente statistico. $r_t \sim \text{IID}(0, \sigma^2)$

— weez13
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Mi piace davvero questa domanda! Non ho letto alcun esempio in letteratura. Risponderò a qualcosa che potrebbe essere di interesse.

— Ric

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— S. Kolassa - Ripristina Monica

Risposte:

Una causa molto comune è la specifica errata. Ad esempio, supponiamo essere le vendite di alimentari e essere un inosservata (l'analista) campagna di coupon che varia di intensità nel corso del tempo. In qualsiasi momento, potrebbero esserci diverse "annate" di coupon che circolano quando le persone li usano, le gettano via e ne ricevono di nuove. Gli shock possono anche avere effetti persistenti (ma progressivamente indebolenti). Prendi disastri naturali o semplicemente maltempo. Le vendite della batteria aumentano prima della tempesta, poi cadono durante e poi saltano di nuovo quando le persone si rendono conto che i kit di catastrofi potrebbero essere una buona idea per il futuro. $y$ $\varepsilon$

Allo stesso modo, la manipolazione dei dati (come il livellamento o l'interpolazione) può indurre questo effetto.

Ho anche "un comportamento intrinsecamente regolare dei dati delle serie temporali (inerzia) può causare " nelle mie note, ma quello non ha più senso per me. $MA(1)$

— Dimitriy V. Masterov
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Se non sbaglio, ciò che dici sembra applicarsi a qualsiasi tipo di errata specificazione dinamica. Naturalmente, ciò può essere risolto utilizzando un modello ARMA per i termini di errore. Da quello che hai scritto sopra, non vedo alcun motivo particolare per credere che gli shock meteorologici o le campagne coupon abbiano una struttura MA (q). Mi sto perdendo qualcosa?

— weez13,

Dimmi se questo ha senso. Al momento 1, abbiamo 100 coupon non osservati e supponiamo che il tasso di sia sempre del 50% ( ). Quindi in quel momento avranno luogo 50 vendite incrementali. Al momento 2, abbiamo 80 nuovi coupon e 50 rimanenti dell'ultimo periodo. Questo ti dà vendite di bonus. Combinalo con un'ipotesi sulla scadenza del coupon e otterrai un processo finito .

θ_{1}

$\theta_1$

40 + 25 = 0.5 \cdot 80 + {0.5}^{2} \cdot 100

$40 + 25=0.5 \cdot 80 + 0.5^2 \cdot 100$

M A (q)

$MA(q)$

— Dimitriy V. Masterov

Grazie, penso di vederlo ora! Suppongo che il punto chiave che non sono riuscito a vedere prima sia l'esistenza di una "data di scadenza" per i coupon, che uccide la correlazione seriale dopo un certo ritardo .

q

$q$

— weez13,

Dal punto di vista di uno studente, non capisco davvero questo esempio: vendita di generi alimentari, coupon (che tipo di coupon?), "Annate" (?), Shock, disastri, vendite di batterie, kit di emergenza? Non ho la visione d'insieme di questo esempio. (Forse è perché non sono inglese nativo ...)

— Basj,

@Basj Negli Stati Uniti, i negozi e i produttori emettono spesso coupon che possono essere riscattati per uno sconto finanziario o uno sconto quando si acquista un prodotto. Spesso sono ampiamente distribuiti tramite posta, riviste, giornali, Internet, direttamente dal rivenditore e dispositivi mobili come i telefoni cellulari. La maggior parte dei coupon ha una data di scadenza dopo la quale non saranno onorati dal negozio, e questo è ciò che produce "annate". I coupon probabilmente aumentano le vendite, ma quanti ce ne sono là fuori o quanto è grande lo sconto non è sempre noto all'analista di dati. Puoi pensare a loro un errore positivo.

— Dimitriy V. Masterov,

nel nostro articolo Scalando la volatilità del portafoglio e calcolando i contributi al rischio in presenza di correlazioni incrociate seriali , analizziamo un modello multivariato di rendimenti delle attività. A causa dei diversi tempi di chiusura delle borse appare una struttura di dipendenza (dalla covarianza). Questa dipendenza vale solo per un periodo. Quindi modelliamo questo come un processo di media mobile vettore di ordine (vedi pagine 4 e 5). $1$

Il processo di portfolio risultante è una trasformazione lineare di un processo che in generale è un processo con (vedere i dettagli alle pagine 15 e 16). $VMA(1)$ $MA(q)$ $q\ge1$

— Ric
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