Valori negativi per AICc (corretto criterio di informazione Akaike)

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Ho calcolato AIC e AICc per confrontare due modelli misti lineari generali; Gli AIC sono positivi con il modello 1 con un AIC inferiore rispetto al modello 2. Tuttavia, i valori per AICc sono entrambi negativi (il modello 1 è ancora <modello 2). È valido utilizzare e confrontare valori AICc negativi?

mixed-model model-selection aic

— Freya Harrison
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quando AIC è diventato minimo? per favore rispondimi

cosa significa che l'AIC del modello 1 è più piccolo del modello 2? Il modello 1 è più vicino a zero o più distante da zero? In altre parole, se l'AIC del modello 1 è -390 e il modello 2 ha -450, sceglierei il modello 1 o il modello 2 ??

— Jens,

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Tutto ciò che conta è la differenza tra due valori AIC (o, meglio, AICc), che rappresentano l'adattamento a due modelli. Il valore effettivo dell'AIC (o AICc) e se è positivo o negativo, non significa nulla. Se semplicemente cambiassi le unità in cui sono espressi i dati, l'AIC (e AICc) cambierebbero drasticamente. Ma la differenza tra l'AIC dei due modelli alternativi non cambierebbe affatto.

Bottom line: ignora il valore effettivo di AIC (o AICc) e se è positivo o negativo. Ignora anche il rapporto tra due valori AIC (o AICc). Presta attenzione solo alla differenza.

— Harvey Motulsky
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Ho trovato utili tutte le risposte a questa domanda, ma penso che questa sia la più pratica.

— Freya Harrison,

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Sono confuso dall'osservazione sul cambio di unità, perché per definizione AIC è senza unità (è una probabilità di registro massima adattata). Un cambiamento nelle unità di dati non cambierebbe affatto la probabilità massimizzata e quindi non cambierebbe nemmeno l'AIC. (Indipendentemente da ciò, la tua raccomandazione di prestare attenzione solo alla differenza non è in questione.)

— whuber

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@whuber: se i dati sono distribuiti continuamente (cosa che potrebbe essere, a seconda che il poster originale significhi davvero LMM "generale" o "generalizzato"), la densità di probabilità ha un termine "delta-x" implicito, che è effettivamente influenzato dal cambiamento delle unità. Vedi anche < emdbolker.wikidot.com/faq >

— Ben Bolker

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@Ben Grazie. Quando ho scritto questo ero confuso tra l'AIC e la differenza di AIC, pensando che quest'ultimo fosse il primo. È corretto che la scelta delle unità introduce una probabilità moltiplicativa nella probabilità. Di conseguenza, la probabilità del log ha una costante additiva che contribuisce (dopo il raddoppio) all'AIC. La differenza di AIC è invariata.

— whuber

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AIC = -2Ln (L) + 2k

dove L è il valore massimizzato della funzione di probabilità per quel modello e k è il numero di parametri nel modello.

Nel tuo esempio -2Ln (L) + 2k <0 significa che la probabilità di log al massimo era> 0, il che significa che la probabilità al massimo era> 1.

Non ci sono problemi con una probabilità logaritmica positiva. È un'idea sbagliata comune che la probabilità di log debba essere negativa. Se la probabilità è derivata da una densità di probabilità, può ragionevolmente superare 1, il che significa che la probabilità logaritmica è positiva, quindi la devianza e l'AIC sono negative. Questo è ciò che è accaduto nel tuo modello.

Se ritieni che il confronto degli AIC sia un buon modo per scegliere un modello, sarebbe comunque il caso che l'AIC (algebricamente) inferiore sia preferito non quello con il valore AIC assoluto più basso. Per ribadire, vuoi il numero più negativo nel tuo esempio.

— Graham Cookson
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In generale, si presume che AIC (e quindi AICc) sia definito fino all'aggiunta di una costante, quindi il fatto che sia negativo o positivo non è affatto significativo. Quindi la risposta è sì, è valida.

Anche se la costante è inclusa, l'AIC (AICc) può essere negativo.

— Rob Hyndman,

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Questo è quello che ho scritto.

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Sì, è valido per confrontare i valori AICc negativi, allo stesso modo dei valori AIC negativi. Il fattore di correzione nell'AICc può aumentare con dimensioni del campione ridotte e un numero relativamente elevato di parametri e penalizzare più pesantemente dell'AICc. Quindi i valori AIC positivi possono corrispondere ai valori AICc negativi.

— ars
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Sì. È valido per confrontare i valori AIC indipendentemente dal fatto che siano positivi o negativi. Questo perché l'AIC è definito come una funzione lineare (-2) della probabilità logaritmica. Se la probabilità è grande, il tuo AIC sarà probabilmente negativo ma non dice nulla sul modello stesso.

AICc è simile, il fatto che i valori siano ora regolati non cambia nulla.

— SmallChess
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