Ho una domanda molto per principianti riguardo al Teorema del limite centrale (CLT):
Sono consapevole che il CLT afferma che una media di variabili casuali iid è distribuita approssimativamente normale (per , dove è l'indice delle somme) o che la variabile casuale standardizzata avrebbe una distribuzione normale standard.n
Ora la Legge del Grande Numero afferma approssimativamente che la media delle variabili casuali iid converge (nella probabilità o quasi sicuramente) al loro valore atteso.
Quello che non capisco è: se, come afferma il CLT, la media è approssimativamente distribuita normalmente, come può convergere contemporaneamente anche al valore atteso?
La convergenza implicherebbe per me che con il passare del tempo la probabilità che la media prenda un valore che non è il valore atteso è quasi zero, quindi la distribuzione non sarebbe realmente normale ma quasi zero ovunque tranne che al valore atteso.
Qualsiasi spiegazione è benvenuta.