Stima dei parametri di un modello lineare dinamico

Voglio implementare (in R) seguente dinamica molto semplice modello lineare per cui Ho 2 variabili nel tempo parametri incogniti (la varianza dell'errore di osservazione e la varianza dell'errore stato ). $\epsilon^1_t$ $\epsilon^2_t$

$\begin{matrix} Y_t & = & \theta_t + \epsilon^1_t\\ \theta_{t+1} & = & \theta_{t}+\epsilon^2_t \end{matrix}$

Voglio stimare questi parametri in ogni momento, senza distorsioni del futuro . Da quello che ho capito, posso usare un MCMC (su una finestra mobile per evitare distorsioni del futuro) o un filtro antiparticolato (o Sequential Monte Carlo - SMC).

Quale metodo useresti e
quali sono i pro e i contro di questi due metodi?

Domanda bonus: in questi metodi, come si seleziona la velocità di modifica dei parametri? Immagino che dobbiamo inserire un'informazione qui, perché c'è un affare tra l'uso di molti dati per stimare i parametri e l'uso di meno dati per reagire più rapidamente a una modifica del parametro?

r mcmc dlm particle-filter

— RockScience
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La mia domanda è un po 'simile a stats.stackexchange.com/questions/2149/… . Ho riaperto una domanda di proposito in quanto la situazione è un po 'diversa e vorrei opinioni diverse. (La risposta di gd047 si concentrava principalmente sul filtro Kalman non profumato (UKF))

— RockScience,

Strano che la mia generosità non aiuti ... La mia domanda è formulata male ... Nessuno ha una risposta? O una domanda sulla mia domanda?

— RockScience il

Nel modo in cui viene posto, questo sembra un problema degenerato: gli errori potrebbero essere ugualmente attribuiti al rumore di osservazione o al rumore di processo. Ci sono più vincoli? Lo stato è monodimensionale?

— IanS,

@lanS. Tutti gli oggetti hanno infatti qui solo una dimensione. Puoi approfondire un po 'il fatto che gli errori possono essere sia l'osservazione che il rumore. È esattamente ciò che vorrei ottenere. Vorrei ottenere una stima continua del rapporto segnale-rumore stimando la sd dei 2 rumori variabili nel tempo ....

— RockScience,

Forse dovrei iniziare fissando la sd del rumore di processo per iniziare e vedere come reagisce la sd del rumore di osservazione?

— RockScience,

Risposte:

Se hai parametri che variano nel tempo e vuoi fare le cose in sequenza (filtraggio), allora SMC ha più senso. MCMC è migliore quando si desidera eseguire il condizionamento su tutti i dati o si hanno parametri statici sconosciuti che si desidera stimare. I filtri antiparticolato hanno problemi con i parametri statici (degenerazione).

— Darren Wilkinson
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La ringrazio per la risposta. Dove posso imparare a fare SMC e quale pacchetto R consiglieresti?

— RockScience,

Dai un'occhiata al pacchetto dlm e alla sua vignetta . Penso che potresti trovare quello che stai cercando dalla vignetta. Gli autori del pacchetto hanno anche scritto un libro modelli dinamici lineari con R .

— Matti Pastell
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@ Matti Pastell: ho questo libro. È davvero molto buono. La mia domanda riguarda la differenza tra il filtro antiparticolato (che da quello che ho capito è una versione sequenziale di MCMC) e un MCMC su una finestra mobile (in quest'ultimo, eseguiamo il processo di ottimizzazione su una finestra mobile). Quale metodo dovrebbe essere preferito e perché?

— RockScience l'

Inoltre, non trovo davvero facile costruire questo modello variabile con dlm. Onestamente il pacchetto è molto facile da usare per modelli che non variano nel tempo, ma inizia ad essere più complicato per tutto il resto. Modifica: Per più complicato intendo che non esiste alcuna funzione per risolvere il problema. Devi codificarti lo script.

— RockScience l'

OK, ho anche il libro ma non ho ancora avuto il tempo di leggerlo. Mi dispiace che non aiuti con il tuo problema.

— Matti Pastell l'

Grazie comunque, è un buon libro, merita di essere citato qui

— RockScience

R $T$ $(1000 \times (50-1) \times 10) \div 60 \div 24$

Sono passati diversi anni da quando hai posto la domanda, quindi sarei curioso di sapere se tu stesso hai una risposta ora.

— Ursus Frost
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