Qual è l'intuizione del processo invertibile in serie temporali?

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Sto leggendo un libro su serie storiche e ho iniziato a grattarmi la testa nella parte seguente:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Qualcuno potrebbe spiegare l'intuizione per me? Non ho potuto ottenerlo da questo testo. Perché abbiamo bisogno che il processo sia invertibile? Qual è il quadro generale qui? Grazie per tutto l'aiuto. Sono nuovo su queste cose, quindi se potresti essere gentile da usare termini a livello di studente quando spieghi questo :)

time-series arma

— jjepsuomi
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Inoltre l'invertibilità è importante se l'osservazione delle serie temporali o il termine di disturbo è convergente, questo è importante per le previsioni. Se il processo non soddisfa le condizioni di invertibilità, è impossibile prevederlo.

— Narain Sinha,

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$\infty$

w_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} (- θ)^{j} x_{t - j}

$w_t = \sum_{j=0}^\infty (-\theta)^j x_{t-j}$

| θ | < 1

$|\theta|<1$

| θ | > 1

$|\theta| > 1$

| θ | = 1

$|\theta|=1$

— Rob Hyndman
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Le serie temporali sono invertibili se gli errori possono essere invertiti in una rappresentazione di osservazioni passate.

$\epsilon$ $t$

ϵ_{t} = \sum_{i = 0}^{\infty} (- θ)^{i} y_{t - i}

$\epsilon_t = \sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\theta)^i \, y_{t-i}$

$y_{t-i})$ $i^{th}$ $\theta$ $|\theta|<1$

$|\theta|<1$

— aumpen
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