Termini di interazioni e polinomi di ordine superiore

Se fossi interessato a montaggio interazioni a due vie tra lineare variabile esplicativa e un'altra variabile esplicativa che ha una relazione quadratica con la variabile dipendente , avrei includere sia l'interazione con il componente quadratica e l'interazione con l'lineare componente nel modello? Ad esempio: A sua volta, basandosi sul mio thread precedente: termini di curvatura e selezione del modello , se questa fosse un'analisi di selezione del modello che utilizza in R, con molte variabili esplicative, sarebbe modelli in uscita contenenti un termine di interazione che includeva un termine quadratico$a$$b$$y$

$$y\sim a+b+b^2+ab+ab^2$$ MuMIn$a:b^2$essere valido solo se il termine di interazione con la componente lineare era presente anche nello stesso modello, nonché , e come effetti diretti?$a:b$$a$$b$$b^2$

Sì, dovresti sempre includere tutti i termini, dall'ordine più alto fino al termine lineare, nell'interazione. Ci sono un paio di discussioni davvero interessanti sul CV che discutono di problemi correlati che potresti trovare utili nel pensare a questo:

• Ha senso aggiungere un termine quadratico, ma non il termine lineare a un modello?
• Inclusa l'interazione, ma non gli effetti principali in un modello
• Tutte le interazioni hanno bisogno dei loro termini individuali in un modello?

La risposta breve è che non includendo determinati termini nel modello, si forzano parti di esso esattamente a zero. Ciò impone un'inflessibilità al tuo modello che causa necessariamente distorsioni, a meno che quei parametri non siano esattamente zero nella realtà ; la situazione è analoga alla soppressione dell'intercettazione (che puoi vedere discussa qui ).

È inoltre necessario essere consapevoli del fatto che qualsiasi routine di selezione automatica dei modelli è pericolosa. (Per la storia di base, può essere utile leggere la mia risposta qui .) Inoltre, questi algoritmi non "pensano" in termini di relazioni tra variabili, quindi non mantengono necessariamente termini di livello inferiore nel modello quando sono inclusi i termini di potenza o interazione.