Come visualizzare la bontà bayesiana di adattamento per la regressione logistica

Per un problema di regressione logistica bayesiana, ho creato una distribuzione predittiva posteriore. Prendo un campione dalla distribuzione predittiva e ricevo migliaia di campioni di (0,1) per ogni osservazione che ho. Visualizzare la bontà di adattamento è poco interessante, ad esempio:

Questo diagramma mostra i 10.000 campioni + il punto di riferimento osservato (la via a sinistra può distinguere una linea rossa: sì, questa è l'osservazione). Il problema è che questa trama è poco istruttiva e ne avrò 23, una per ogni punto dati.

Esiste un modo migliore per visualizzare i 23 punti dati più i campioni posteriori.

Un altro tentativo:

Un altro tentativo basato sul documento qui

Ho la sensazione che tu non abbia rinunciato completamente a tutti i beni per la tua situazione, ma dato ciò che abbiamo di fronte, consideriamo l'utilità di un semplice diagramma a punti per visualizzare le informazioni.

L'unica cosa vera da non qui (che non sono forse comportamenti predefiniti) sono:

• Ho usato codifiche ridondanti, forma e colore, per discriminare tra i valori osservati senza difetti e difetti. Con tali semplici informazioni, non è necessario posizionare un punto sul grafico. Inoltre hai un problema quando il punto è vicino ai valori medi, ci vuole più ricerca per vedere se il valore osservato è zero o uno.
• Ho ordinato l'immagine secondo la proporzione osservata.

L'ordinamento è il vero kicker per dot-plot come questi. L'ordinamento per valori di proporzione qui aiuta a scoprire facilmente osservazioni residue elevate. Avere un sistema in cui puoi facilmente ordinare in base ai valori contenuti nella trama o in caratteristiche esterne dei casi è il modo migliore per ottenere il botto per il tuo dollaro.

Questo consiglio si estende anche alle osservazioni continue. È possibile colorare / modellare i punti in base al fatto che il residuo sia negativo o positivo, quindi dimensionare il punto in base al residuo assoluto (o al quadrato). Questo è IMO non necessario qui a causa della semplicità dei valori osservati.

Il solito modo per visualizzare l'adattamento di un modello di regressione logistica bayesiana con un predittore è di tracciare la distribuzione predittiva insieme alle proporzioni corrispondenti. (Per favore, fammi sapere se ho capito la tua domanda)

Un esempio che utilizza il popolare set di dati Bliss.

Codice sotto in R:

library(mcmc)

# Beetle data

ni = c(59, 60, 62, 56, 63, 59, 62, 60) # Number of individuals
no = c(6, 13, 18, 28, 52, 53, 61, 60) # Observed successes
dose = c(1.6907, 1.7242, 1.7552, 1.7842, 1.8113, 1.8369, 1.8610, 1.8839) # dose

dat = cbind(dose,ni,no)

ns = length(dat[,1])

# Log-posterior using a uniform prior on the parameters

logpost = function(par){
var = dat[,3]*log(plogis(par[1]+par[2]*dat[,1])) + (dat[,2]-dat[,3])*log(1-plogis(par[1]+par[2]*dat[,1]))

if( par[1]>-100000 ) return( sum(var) )
else return(-Inf)
}

# Metropolis-Hastings
N = 60000

samp <- metrop(logpost, scale = .35, initial = c(-60,33), nbatch = N)

samp$accept

burnin = 10000
thinning = 50

ind = seq(burnin,N,thinning)

mu1p =   samp$batch[ , 1][ind]

mu2p =   samp$batch[ , 2][ind]


# Visual tool

points = no/ni
# Predictive dose-response curve
DRL <- function(d) return(mean(plogis(mu1p+mu2p*d)))
DRLV = Vectorize(DRL)

v <- seq(1.55,2,length.out=55)
FL = DRLV(v)

plot(v,FL,type="l",xlab="dose",ylab="response")
points(dose,points,lwd=2)

Sto rispondendo a una richiesta di tecniche grafiche alternative che mostrano come gli eventi di errore ben simulati corrispondano agli eventi di errore osservati. La domanda è sorta in "Programmazione probabilistica e metodi bayesiani per hacker" che si trova qui . Ecco il mio approccio grafico:

Codice trovato qui .