Cosa significano i residui normali e cosa mi dice questo sui miei dati?

Domanda piuttosto semplice:

Cosa significa una normale distribuzione di residui da una regressione lineare? In termini di, come si riflette sui miei dati originali dalla regressione?

Sono totalmente perplesso, grazie ragazzi

La regressione lineare modella infatti i valori attesi condizionati del risultato. Ciò significa: se conoscessi i veri valori dei parametri di regressione (diciamo e β 1 ), dato un valore del tuo predittore X, compilandolo nell'equazione E [ Y | X ] = β 0 + β 1 X avrà si calcola il valore atteso per Y su tutte le (possibili) osservazioni che hanno questo dato valore per X .$\beta_0$$\beta_1$

Tuttavia: non ti aspetti che un singolo valore per quel dato valore X sia esattamente uguale alla media (condizionale). Non perché il tuo modello è sbagliato, ma perché ci sono alcuni effetti di cui non hai tenuto conto (ad es. Errore di misurazione). Quindi questi valori Y per un dato valore X fluttueranno attorno al valore medio (cioè geometricamente: attorno al punto della linea di regressione per quella X ).$Y$$X$$Y$$X$$X$

Il presupposto della normalità, ora, afferma che la differenza tra gli e la loro corrispondenza E [ Y | X ] segue una distribuzione normale con zero medio. Ciò significa che se si dispone di un valore X , è possibile campionare un valore Y calcolando prima β 0 + β 1 X (ovvero di nuovo E [ Y | X ] , il punto sulla linea di regressione), campionamento successivo ϵ da quella normale distribuzione e aggiunta: Y ′ = E [ Y | $Y$$E[Y|X]$$X$$Y$$\beta_0 + \beta_1 X$$E[Y|X]$$\epsilon$

In breve: questa distribuzione normale rappresenta la variabilità dei risultati oltre alla variabilità spiegata dal modello.

Nota: nella maggior parte dei set di dati, non hai più valori per ogni X (a meno che il tuo set di predittori non sia categorico), ma questa normalità vale per l'intera popolazione, non solo per le osservazioni nel set di dati.$Y$$X$

Nota: ho ragionato per la regressione lineare con un predittore, ma lo stesso vale per altri: basta sostituire "linea" con "iperpiano" in precedenza.

Potrebbe significare molto o potrebbe non significare nulla. Se si adatta un modello per ottenere il R-quadrato più alto, ciò potrebbe significare che sei stato sciocco. Se si adatta un modello per essere parsimonioso in quanto le variabili sono necessarie e necessarie e la cura di identificare i valori anomali, allora hai fatto un buon lavoro. Dai un'occhiata qui per ulteriori informazioni su questo http://www.autobox.com/cms/index.php?option=com_content&view=article&id=175

La normalità dei residui è un'ipotesi di esecuzione di un modello lineare. Quindi, se i tuoi residui sono normali, significa che la tua assunzione è valida e che l'inferenza del modello (intervalli di confidenza, previsioni del modello) dovrebbe essere valida. È così semplice!