Bontà di adattamento alla distribuzione di Poisson

Quali sono alcuni dei test statistici ben noti per misurare la bontà dell'adattamento delle variabili casuali osservate a una distribuzione di Poisson? So che il test di Kolmogorov-Smirnov è uno di questi, ce ne sono altri là fuori?

1) Vi sono due problemi con il Kolmogorov-Smirnov * -

a) presuppone che la distribuzione sia completamente specificata, senza parametri stimati. Se si stimano i parametri, un KS diventa una forma di test di Lilliefors (in questo caso per Poisson-ness) e sono necessari diversi valori critici

b) presuppone che la distribuzione sia continua

entrambi incidono sul calcolo dei valori di p ed entrambi rendono meno probabile il rifiuto.

* (e Cramer-von Mises e Anderson Darling, e qualsiasi altro test che presupponga un null continuo e completamente specificato)

A meno che non ti dispiaccia un test potenzialmente altamente conservativo (di dimensioni sconosciute), devi regolare il calcolo del significato per entrambi; la simulazione sarebbe richiesta.

2) d'altra parte, una bontà di adattamento chi-quadro alla vaniglia è un'idea terribile quando si prova qualcosa che è ordinato, come lo è un Poisson. Ignorando l'ordinamento, in realtà non è molto sensibile alle alternative più interessanti: butta via il potere contro alternative direttamente interessanti come l'iperdispersione, invece spende il suo potere contro cose come "un eccesso di numeri pari su numeri dispari". Di conseguenza, la sua potenza rispetto a alternative interessanti è generalmente persino inferiore alla KS vaniglia, ma senza la compensazione del tasso di errore di tipo I molto più basso.

Penso che sia ancora peggio.

3) sulla mano avvincente , è possibile suddividere il chi-quadrato in componenti che rispettano l'ordinamento tramite l'uso di polinomi ortogonali e rilasciare i componenti di ordine superiore meno interessanti. In questo caso particolare useresti i polinomi ortogonali al Poisson pf

Questo è un approccio adottato nel piccolo libro di Rayner e Best del 1989 su Smooth Tests of Goodness of Fit (ne hanno uno più recente su test regolari in R che potrebbero semplificarti la vita)

In alternativa, vedi documenti come questo:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470

4) Tuttavia, a seconda del motivo per cui lo stai facendo, potrebbe essere meglio riconsiderare l'intera impresa ...

La discussione in domande come queste si ripercuote sulla maggior parte dei test di idoneità ... e anzi spesso sulla maggior parte dei test sui presupposti in generale:

Il test della normalità è "sostanzialmente inutile"?

Quali test devo usare per confermare che i residui sono normalmente distribuiti?

Il test KS e altri test come Anderson Darling vengono utilizzati per distribuzioni continue. Per distribuzioni discrete, è possibile utilizzare il test di bontà dell'adattamento Chi-Square, che si basa sul confronto tra gli eventi # osservati e il numero di previsto in base al numero previsto per la distribuzione. Se il parametro è noto per la distribuzione di Poisson, ovviamente lo useresti, molto probabilmente stimerai il parametro usando MLE, che riduce i gradi di libertà nel tuo test Chi-sq. Un esempio è qui; lo adatteresti semplicemente alla tua specifica distribuzione: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm