Intervalli di confidenza per CDF empirico

Ho 100 punti dati da un processo casuale. Come farei per posizionare un intervallo di confidenza attorno alla stima di ? La funzione di distribuzione è sconosciuta e distorta positivamente. La mia prima inclinazione sarebbe quella di utilizzare un bootstrap basato sul materiale che ho letto per questa classe, ma c'è qualche altro modo per farlo? $\Pr(X>x)$

self-study

— Eric Brady
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Sì, esistono altri tipi di intervalli di confidenza (CI). Uno dei CI più popolari si basa sulla disuguaglianza di Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz , che afferma che

P [\underset{X}{cenare} | {\hat{F}}_{n} (X) - F (X) | > ε] \leq 2 \exp (- 2 n ε^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Quindi, se vuoi costruire un intervallo di livello devi solo equiparare , che porta a . Di conseguenza, una fascia di confidenza per è e . Potresti voler elaborare i dettagli e adattarlo a (dal momento che l'hai contrassegnato come autoapprendimento). $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ $P[X>x]=1-F(x)$

Questa presentazione fornisce altri dettagli che potrebbero essere di interesse.

— Persona
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Grazie per questo. Questa disuguaglianza non è discussa da nessuna parte nel materiale per la mia classe, quindi non sono sicuro se questo è ciò che stanno effettivamente cercando. Se in definitiva questa è la risposta che stavano cercando, anche se questo è super utile e sembra che dovrebbe portare a una soluzione al mio problema.

— Eric Brady,

Mi fa piacere vederti trovarlo interessante. Hai studiato la normalità asintotica dell'ECDF?

— Persona

No davvero. Questo non è in nessuno dei materiali che abbiamo coperto. In questa classe, abbiamo studiato solo intervalli di confidenza attorno a parametri e quantili stimati. Penso che dovremmo "supporre" di risolvere questo problema utilizzando una stima della proporzione della popolazione basata sul libro di testo e sulle note, ma non sono ancora chiaro se sia appropriato o meno. Questa è l'unica ragione per cui non l'ho ancora contrassegnato come corretto.

— Eric Brady,