Qual è una stima imparziale della R-square della popolazione?

Sono interessato a ottenere una stima imparziale di in una regressione lineare multipla. $R^2$

Riflettendomi, posso pensare a due diversi valori che una stima imparziale di potrebbe tentare di far corrispondere. $R^2$

Fuori dal campione : $R^2$ r-quadrato che si otterrebbe se l'equazione di regressione ottenuta dal campione ) sono stati applicati a una quantità infinita di dati esterni al campione ma dallo stesso processo di generazione dei dati. $\hat{\beta}$
Popolazione : $R^2$ il quadrato r che si otterrebbe se si ottenesse un campione infinito e il modello si adattasse a quel campione infinito (cioè ) o in alternativa solo il quadrato R implicito dal noto processo di generazione dei dati. $\beta$

Comprendo che l' regolato $R^2$ è progettato per compensare il sovradimensionamento osservato nel campione . Tuttavia, non è chiaro se l' corretto sia effettivamente una stima imparziale di , e se si tratta di una stima imparziale, quale delle due precedenti definizioni di mira a stimare. $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$

Quindi, le mie domande:

Qual è una stima imparziale di ciò che chiamo sopra dal campione ? $R^2$
Qual è una stima imparziale di ciò che chiamo sopra la popolazione ? $R^2$
Ci sono riferimenti che forniscono simulazione o altra prova dell'imparzialità?

— Jeromy Anglim
fonte

La domanda quale formula per agg. R ^ 2 è meno distorto, ad esempio qui .

— ttnphns,

Grazie. Ora sto leggendo il riferimento che menzioni: Yin, P., & Fan, X. (2001). Stima del restringimento di

nella regressione multipla: un confronto tra diversi metodi analitici. The Journal of Experimental Education, 69 (2), 203-224.

R^{2}

$R^2$

— Jeromy Anglim,

Valutazione delle rettifiche analitiche su R-square

@ttnphns mi ha riferito all'articolo Yin e Fan (2001) che confronta diversi metodi analitici per la stima di . Secondo la mia domanda, discriminano due tipi di stimatori. Usano la seguente terminologia: $R^2$

$\rho^2$ : stima del coefficiente di correlazione multipla della popolazione quadrata
: stimatore del coefficiente di validità incrociata della popolazione quadrata $\rho_c^2$

I loro risultati sono riassunti in astratto:

$R^2$ $\rho^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$ .

$\rho^2$

{\hat{R}}^{2} = 1 - \frac{(N - 3) (1 - R^{2})}{(N - p - 1)} [1 + \frac{2 (1 - R^{2})}{N - p - 2.3}]

$\hat{R}^2=1 - \frac{(N-3)(1 - R^2)}{(N-p-1)} \left[ 1 + \frac{2(1-R^2)}{N-p-2.3} \right]$

dove N è la dimensione del campione e p è il numero di predittori.

Stime empiriche di aggiustamenti al R-quadrato

$R^2$ $\rho^2$ $\rho_c^2$ $\rho^2$ .

Riferimenti

Kromrey, JD, & Hines, CV (1995). Uso di stime empiriche di contrazione nella regressione multipla: un avvertimento. Misura educativa e psicologica, 55 (6), 901-925.
$R^2$

— Jeromy Anglim
fonte