Grafico per la relazione tra due variabili ordinali

Qual è un grafico appropriato per illustrare la relazione tra due variabili ordinali?

Alcune opzioni che mi vengono in mente:

1. Grafico a dispersione con jitter casuale aggiunto per fermare i punti che si nascondono l'un l'altro. Apparentemente un grafico standard - Minitab lo definisce un "diagramma di valori individuali". Secondo me può essere fuorviante in quanto incoraggia visivamente una sorta di interpolazione lineare tra livelli ordinali, come se i dati provenissero da una scala di intervallo.
2. Grafico a dispersione adattato in modo tale che la dimensione (area) del punto rappresenti la frequenza di quella combinazione di livelli, piuttosto che disegnare un punto per ogni unità di campionamento. Di tanto in tanto ho visto trame simili in pratica. Possono essere difficili da leggere, ma i punti si trovano su un reticolo a spaziatura regolare che supera in qualche modo le critiche del diagramma a dispersione agitato che "intervista" visivamente i dati.
3. In particolare se una delle variabili viene trattata come dipendente, un diagramma a riquadri raggruppato per i livelli della variabile indipendente. Probabilmente sembrerà terribile se il numero di livelli della variabile dipendente non è sufficientemente alto (molto "piatto" con baffi mancanti o ancora peggiori quartili crollati che rendono impossibile l'identificazione visiva della mediana), ma almeno attira l'attenzione su mediana e quartili che sono statistiche descrittive pertinenti per una variabile ordinale.
4. Tabella dei valori o griglia vuota delle celle con mappa del calore per indicare la frequenza. Visivamente diverso ma concettualmente simile al grafico a dispersione con area del punto che mostra la frequenza.

Ci sono altre idee o pensieri su quali trame sono preferibili? Esistono campi di ricerca in cui alcuni grafici ordinali contro ordinali sono considerati standard? (Mi sembra di ricordare che la mappa di calore in frequenza sia diffusa nella genomica, ma sospetto che sia più spesso per nominale-vs-nominale.) Anche i suggerimenti per un buon riferimento standard sarebbero ben accetti, immagino che qualcosa da Agresti.

Se qualcuno vuole illustrare con un grafico, segue il codice R per i dati di esempio fasulli.

"Quanto è importante l'esercizio per te?" 1 = per niente importante, 2 = alquanto irrilevante, 3 = né importante né irrilevante, 4 = alquanto importante, 5 = molto importante.

"Con quale frequenza fai una corsa di 10 minuti o più?" 1 = mai, 2 = meno di una volta ogni due settimane, 3 = una volta ogni una o due settimane, 4 = due o tre volte alla settimana, 5 = quattro o più volte alla settimana.

Se sarebbe naturale trattare "spesso" come una variabile dipendente e "importanza" come una variabile indipendente, se un diagramma distingue tra i due.

importance <- rep(1:5, times = c(30, 42, 75, 93, 60))
often <- c(rep(1:5, times = c(15, 07, 04, 03, 01)), #n=30, importance 1
           rep(1:5, times = c(10, 14, 12, 03, 03)), #n=42, importance 2
           rep(1:5, times = c(12, 23, 20, 13, 07)), #n=75, importance 3
           rep(1:5, times = c(16, 14, 20, 30, 13)), #n=93, importance 4
           rep(1:5, times = c(12, 06, 11, 17, 14))) #n=60, importance 5
running.df <- data.frame(importance, often)
cor.test(often, importance, method = "kendall") #positive concordance
plot(running.df) #currently useless

Una domanda correlata per variabili continue che ho trovato utile, forse un utile punto di partenza: quali sono le alternative ai grafici a dispersione quando si studia la relazione tra due variabili numeriche?

Un diagramma a colonna (diagramma a mosaico) funziona bene per i dati di esempio qui, ma può essere difficile da leggere o interpretare se alcune combinazioni di categorie sono rare o non esistono. Naturalmente è ragionevole, e prevedibile, che una bassa frequenza sia rappresentata da una piccola tessera e zero da nessuna tessera, ma la difficoltà psicologica può rimanere. È anche naturale che le persone appassionate di grafici a colonna scelgano esempi che funzionano bene per i loro documenti o presentazioni, ma ho spesso prodotto esempi che erano troppo disordinati per essere usati in pubblico. Al contrario, un diagramma a colonna utilizza bene lo spazio disponibile.

Alcune implementazioni presuppongono una grafica interattiva, in modo che l'utente possa interrogare ogni riquadro per saperne di più.

Un'alternativa che può anche funzionare abbastanza bene è un grafico a barre a due vie (esistono molti altri nomi).

Vedere ad esempio tabplotin http://www.surveydesign.com.au/tipsusergraphs.html

Per questi dati, una possibile trama (prodotta utilizzando tabplotin Stata, ma dovrebbe essere facile in qualsiasi software decente) è

Il formato significa che è facile mettere in relazione singole barre con identificatori di riga e colonna e che puoi annotare con frequenze, proporzioni o percentuali (non farlo se pensi che il risultato sia troppo occupato, naturalmente).

Alcune possibilità:

1. Se una variabile può essere considerata una risposta ad un'altra come predittore, allora vale la pena pensare di tracciarla sull'asse verticale come al solito. Qui penso a "importanza" come a misurare un atteggiamento, la domanda quindi è se influisce sul comportamento ("spesso"). Il problema causale è spesso più complicato anche per questi dati immaginari, ma il punto rimane.

2. Il suggerimento n. 1 deve essere sempre superato se il contrario funziona meglio, il che significa che è più facile pensare e interpretare.

3. Le suddivisioni in percentuale o probabilità hanno spesso senso. Un grafico di frequenze grezze può anche essere utile. (Naturalmente, questa trama non ha la virtù delle trame a mosaico di mostrare entrambi i tipi di informazioni contemporaneamente.)

4. Ovviamente puoi provare le alternative (molto più comuni) di grafici a barre raggruppati o grafici a barre in pila (o i grafici a punti raggruppati ancora abbastanza rari nel senso di WS Cleveland). In questo caso, non penso che funzionino altrettanto bene, ma a volte funzionano meglio.

5. Alcuni potrebbero voler colorare in modo diverso categorie di risposta diverse. Non ho obiezioni, e se vuoi che non prenderai le obiezioni sul serio in alcun modo.

La strategia di ibridazione di grafici e tabelle può essere utile in generale, o addirittura non è ciò che si desidera affatto. Un argomento spesso ripetuto è che la separazione di figure e tabelle era solo un effetto collaterale dell'invenzione della stampa e della divisione del lavoro che produceva; è ancora una volta inutile, così come lo è stato per gli scrittori di manoscritti che mettono le illustrazioni esattamente come e dove gli piacevano.

Ecco un rapido tentativo di una mappa di calore , ho usato i bordi delle celle nere per rompere le celle, ma forse le tessere dovrebbero essere separate più come nella risposta di Glen_b.

library(ggplot2)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
   geom_tile(aes(fill = Freq), colour = "black") +
   scale_fill_gradient(low = "white", high = "steelblue")

Ecco un diagramma di fluttuazione basato su un precedente commento di Andy W. Mentre li descrive "sono fondamentalmente solo diagrammi a dispersione per dati categoriali e la dimensione di un punto è mappata al numero di osservazioni che ricadono in quel cestino". Per un riferimento vedere

Wickham, Hadley e Heike Hofmann. 2011. Trame del prodotto . Transazioni IEEE su visualizzazione e computer grafica (Proc. Infovis `11) . PDF prestampato

theme_nogrid <- function (base_size = 12, base_family = "") {
  theme_bw(base_size = base_size, base_family = base_family) %+replace% 
    theme(panel.grid = element_blank())   
}

ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
  geom_point(aes(size = Freq, color = Freq, stat = "identity", position = "identity"), shape = 15) +
  scale_size_continuous(range = c(3,15)) + 
  scale_color_gradient(low = "white", high = "black") +
  theme_nogrid()

Ecco un esempio di come sarebbe un diagramma a colonna dei dati. Ho fatto questo in Stata abbastanza rapidamente, ma c'è un'implementazione R . Penso che in R dovrebbe essere solo:

spineplot(factor(often)~factor(importance))

La colonna vertebrale sembra effettivamente essere l'impostazione predefinita se si danno variabili R categoriche:

plot(factor(often)~factor(importance))

La suddivisione frazionaria delle categorie di spesso viene mostrata per ogni categoria di importanza. Le barre impilate sono disegnate con una dimensione verticale che mostra la frazione di spesso data la categoria di importanza. La dimensione orizzontale mostra la frazione in ciascuna categoria di importanza. Pertanto, le aree delle tessere formate rappresentano le frequenze, o più in generale i totali, per ogni combinazione incrociata di importanza e spesso.

Il modo in cui l'ho fatto è un po 'confuso, ma potrebbe essere risolto abbastanza facilmente.

Questa è una versione modificata dell'approccio jittering.

La rimozione degli assi riduce la tentazione di interpretare la scala come continua; disegnare caselle attorno alle combinazioni jitter sottolinea che c'è qualcosa come una "interruzione di scala" - che gli intervalli non sono necessariamente uguali

Idealmente, le etichette 1..5 dovrebbero essere sostituite con i nomi delle categorie, ma per ora lo lascerò per l'immaginazione; Penso che trasmetta il senso di esso.

 plot(jitter(often)~jitter(importance),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.75,4.75,1),5),rep(seq(0.75,4.75,1),each=5),
       rep(seq(1.25,5.25,1),5),rep(seq(1.25,5.25,1),each=5),
       border=8)

Possibili perfezionamenti:

i) ridurre le interruzioni (preferisco interruzioni più grandi di questa, personalmente), e

ii) tentare di usare una sequenza quasirandom per ridurre l'incidenza di pattern apparenti all'interno delle caselle. Mentre il mio tentativo mi ha aiutato un po ', puoi vedere che nelle celle con un numero inferiore di punti ci sono ancora sottosequenze con un aspetto più o meno correlato (ad esempio il riquadro nella riga superiore, seconda colonna). Per evitarlo, potrebbe essere necessario inizializzare la sequenza quasi casuale per ciascuna casella secondaria. (Un'alternativa potrebbe essere il campionamento latino Hypercube.) Una volta che è stato risolto, questo potrebbe essere inserito in una funzione che funziona esattamente come il jitter.

library("fOptions")

 hjit <- runif.halton(dim(running.df)[1],2) 
 xjit <- (hjit[,1]-.5)*0.8
 yjit <- (hjit[,2]-.5)*0.8  

 plot(I(often+yjit)~I(importance+xjit),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.55,4.55,1),5),rep(seq(0.55,4.55,1),each=5),
       rep(seq(1.45,5.45,1),5),rep(seq(1.45,5.45,1),each=5),
       border=8)

Utilizzando il pacchetto R riverplot:

  data$importance <- factor(data$importance, 
                            labels = c("not at all important",
                                       "somewhat unimportant",
                                       "neither important nor unimportant",
                                       "somewhat important",
                                       "very important"))
  data$often <- factor(data$often, 
                       labels = c("never",
                                  "less than once per fortnight",
                                  "once every one or two weeks",
                                  "two or three times per week",
                                  "four or more times per week"))

  makeRivPlot <- function(data, var1, var2, ...) {

    require(plyr)
    require(riverplot)
    require(RColorBrewer)

    names1 <- levels(data[, var1])
    names2 <- levels(data[, var2])

    var1 <- as.numeric(data[, var1])
    var2 <- as.numeric(data[, var2])

    edges <- data.frame(var1, var2 + max(var1, na.rm = T))
    edges <- count(edges)

    colnames(edges) <- c("N1", "N2", "Value")

    nodes <- data.frame(ID     = c(1:(max(var1, na.rm = T) +
                                      max(var2, na.rm = T))),
                        x      = c(rep(1, times = max(var1, na.rm = T)),
                                   rep(2, times = max(var2, na.rm = T))),
                        labels = c(names1, names2) ,
                        col    = c(brewer.pal(max(var1, na.rm = T), "Set1"),
                                   brewer.pal(max(var2, na.rm = T), "Set1")),
                        stringsAsFactors = FALSE)

    nodes$col <- paste(nodes$col, 95, sep = "")

    return(makeRiver(nodes, edges))

  }

a <- makeRivPlot(data, "importance", "often")

riverplot(a, srt = 45)

Un'idea diversa a cui non pensavo originariamente era una trama setacciata .

Le dimensioni di ciascuna piastrella sono proporzionali alla frequenza prevista; i quadratini all'interno dei rettangoli rappresentano le frequenze effettive. Quindi una maggiore densità dei quadrati indica una frequenza superiore al previsto (ed è blu sfumato); una densità inferiore dei quadrati (rosso) è per una frequenza inferiore al previsto.

Penso che lo preferirei se il colore rappresentasse la dimensione, non solo il segno, del residuo. Ciò è particolarmente vero per i casi limite in cui le frequenze previste e osservate sono simili e il residuo è vicino allo zero; uno schema dicotomico rosso / blu sembra dare troppa enfasi a piccole deviazioni.

Implementazione in R:

library(vcd)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
sieve(Freq ~ often + importance, data=runningcounts.df, shade= TRUE)

Un grafico a barre sfaccettato in R. Mostra molto chiaramente la distribuzione di "spesso" ad ogni livello di "importanza". Ma non avrebbe funzionato così bene se il conteggio massimo fosse variato di più tra i livelli di "importanza"; è abbastanza facile impostarlo scales="free_y"in ggplot ( vedi qui ) per evitare un sacco di spazio vuoto, ma la forma della distribuzione sarebbe difficile da discernere a livelli di "importanza" a bassa frequenza poiché le barre sarebbero così piccole. Forse in quelle situazioni è meglio usare invece la frequenza relativa (probabilità condizionata) sull'asse verticale.

Non è così "pulito" come il grafico a schede in Stata a cui Nick Cox si è collegato, ma trasmette informazioni simili.

Codice R:

library(ggplot)
running2.df <- data.frame(often = factor(often, labels = c("never", "less than once per fortnight", "once every one or two weeks", "two or three times per week", "four or more times per week")), importance = factor(importance, labels = c("not at all important", "somewhat unimportant", "neither important nor unimportant", "somewhat important", "very important")))
ggplot(running2.df, aes(often)) + geom_bar() +
  facet_wrap(~ importance, ncol = 1) +
  theme(axis.text.x=element_text(angle = -45, hjust = 0)) +
  theme(axis.title.x = element_blank())