Qual è la relazione tra

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Mi chiedevo se ci fosse una relazione tra $R^2$ e un F-Test.

Solitamente

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ e misura la forza della relazione lineare nella regressione.

Un test F dimostra solo un'ipotesi.

Esiste una relazione tra $R^2$ e un test F?

— Le Max
fonte

2

La formula per

sembra errata, non solo perché mancano alcuni caratteri nel denominatore: quei termini "

" non appartengono. La formula corretta sembra molto più simile a una statistica

:-).

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

Vedi stats.stackexchange.com/questions/58107/…

— Stéphane Laurent

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Se tutte le ipotesi sono valide e hai la forma corretta per la normale statistica F può essere calcolata come $R^2$ . Questo valore può quindi essere confrontato con la distribuzione F appropriata per eseguire un test F. Questo può essere derivato / confermato con l'algebra di base. $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Greg Snow
fonte

2

potresti definire df1 e df2?

— Bonobo,

1

@bonobo, df1 è il grado di libertà del numeratore (basato sul numero di predittori) e df2 è il grado di libertà del denominatore.

— Greg Snow,

1

Per chiarire ulteriormente i gradi di libertà: df1 = k, dove k è il numero di predittori. df1 è chiamato "gradi numeratori di libertà", anche se è nel denominatore in questa formula. df2 = n− (k + 1), dove n è il numero di osservazioni e k è il numero di predittori. df2 è chiamato "gradi denominatori di libertà", anche se è presente nel numeratore in questa formula.

— Tim Swast,

5

@GregSnow potresti prendere in considerazione l'aggiunta alla risposta delle definizioni dei gradi di libertà? Ho suggerito una modifica del genere su stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 ma è stata respinta.

— Tim Swast,

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Ricordiamo che in un'impostazione di regressione, la statistica F è espressa nel modo seguente.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

dove TSS = somma totale dei quadrati e RSS = somma residua dei quadrati, è il numero di predittori (compresa la costante) e è il numero di osservazioni. Questa statistica ha una distribuzione con gradi di libertà e . $p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

Ricorda anche che

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

una semplice algebra ti dirà che

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

dove F è la statistica F dall'alto.

Questa è la relazione teorica tra la statistica F (o il test F) e . $R^2$

L'interpretazione pratica è che un più grande porta a valori elevati di F, quindi se è grande (il che significa che un modello lineare si adatta bene ai dati), la statistica F corrispondente dovrebbe essere grande, il che significa che dovrebbe esserci essere una prova evidente che almeno alcuni dei coefficienti sono diversi da zero. $R^2$ $R^2$

— Zheng Li
fonte

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
fonte

-1

Inoltre, rapidamente:

R2 = F / (F + np / p-1)

Ad esempio, R2 di un test F 1df = 2,53 con dimensione del campione 21, sarebbe:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = .1175

— rystoli
fonte

1

Non vedo come questo aggiunga qualcosa oltre ciò che è già nella risposta di Zheng Li.

— Glen_b