Perché i modelli di serie storiche MA (q) sono chiamati "medie mobili"?

43

Quando leggo "media mobile" in relazione a una serie temporale, penso a qualcosa come , o forse un peso media come . (Mi rendo conto che questi sono in realtà modelli AR (3), ma sono quelli a cui il mio cervello salta.) Perché i modelli MA (q) sono formule di termini di errore o "innovazioni"? Cosa c'entra con una media mobile? Sento che mi manca un'ovvia intuizione. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Statistiche newb
fonte

29

Una nota a piè di pagina in Pankratz (1983) , a pagina 48, dice:

L'etichetta "media mobile" è tecnicamente errata poiché i coefficienti MA possono essere negativi e non possono essere sommati all'unità. Questa etichetta è utilizzata per convenzione.

Box e Jenkins (1976) dicono anche qualcosa di simile. A pagina 10:

Il nome "media mobile" è in qualche modo fuorviante perché i pesi , che moltiplicano la , non hanno bisogno di unità totale né bisogno che sia positivo. Tuttavia, questa nomenclatura è di uso comune e pertanto la utilizziamo. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Spero che aiuti.

— Graeme Walsh
fonte

2

Grazie. Ciò mi porta da "il nome è un mistero" a "il nome è impreciso", ma non mi porta fino a "il nome è arbitrario". Mi sentirei molto a mio agio con quest'ultimo. Ancora non capisco perché si chiama media mobile piuttosto che ad esempio un ritardo nell'errore regressivo.

— Statistiche newb

2

Ho controllato Box e Jenkins (1976) e ho scoperto che dicono la stessa cosa di Pankratz (1983). Devo dire che ho avuto momenti di confusione quando sono passato dalla lettura della "media mobile" nella letteratura di analisi delle serie temporali alla "media mobile" nella letteratura di analisi tecnica! Sarebbe bello sapere chi ha fatto il primo riferimento al termine. Tieni traccia di tali informazioni e potresti ottenere la risposta "perché" che stai cercando.

— Graeme Walsh,

7

Aggiornamento @Statsnewb: Secondo "Statistical Foundations of Econometric Modeling" (1986) di Spanos, il documento di Slutsky del 1927 "La somma delle cause casuali come fonte di processi ciclici" ha dato origine al modello della media mobile (MA). Detto questo, non mi sembra che questa sia la fonte del termine "media mobile" poiché Slutsky usa il termine "sommatoria mobile". Un passo avanti verso la scoperta di questo! :)

— Graeme Walsh,

15

Se osservi un processo MA a media zero:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

$\varepsilon$

Ad esempio, Hyndman e Athanasopoulos (2013) [1] dicono:

$y_t$

Spiegazioni simili del termine possono essere trovate in numerosi altri luoghi. (Nonostante la popolarità di questa spiegazione, non so con certezza che questa è l'origine del termine, ad esempio; ad esempio, forse c'era originariamente una connessione tra il modello e il livellamento della media mobile.)

Si noti che Graeme Walsh sottolinea nei commenti sopra che questo potrebbe aver avuto origine con Slutsky (1927) " La somma delle cause casuali come fonte di processi ciclici "

[1] Hyndman, RJ e Athanasopoulos, G. (2013) Previsioni: principi e pratica. Sezione 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Accesso effettuato il 22 settembre 2013.

— Glen_b
fonte