Posso includere una dimensione dell'effetto come variabile indipendente in una meta-regressione?

La mia domanda è se posso usare una dimensione dell'effetto come variabile dipendente e un'altra dimensione dell'effetto come variabile indipendente in una meta-regressione?$X$$Y$

Ad esempio, ho condotto una meta-analisi per gli effetti dell'esercizio fisico nei problemi di alcolismo e ho trovato risultati significativi e un'elevata eterogeneità. Voglio fare una meta-regressione e usare la dimensione dell'effetto di quegli interventi sull'ansia come variabile indipendente e la dimensione dell'effetto dei problemi di consumo come variabile dipendente (supponendo che ogni studio abbia valutato sia l'ansia che i problemi di consumo e ho calcolato l'effetto dimensioni come siepi ).$g$

Questo ha senso per te?

Rispondere a questa (buona) domanda in modo responsabile richiede probabilmente di affrontare argomenti di meta-analisi oltre alla meta-regressione convenzionale. Ho riscontrato questo problema nella consultazione delle meta-analisi dei clienti ma non ho ancora trovato o sviluppato una soluzione soddisfacente, quindi questa risposta non è definitiva. Di seguito menziono cinque idee pertinenti con citazioni di riferimento selezionate.

In primo luogo, introdurrò la terminologia e la notazione per chiarimenti. Presumo che abbiate dati sulla dimensione dell'effetto (ES) di studi indipendenti, come le stime ES dello studio i y D i per problemi di alcolismo (DP) e y A i per l'ansia, i = 1 , 2 , ... , k , nonché la varianza condizionale / campionaria di ciascuna stima (ovvero, errore standard quadrato), dire v D i e v A i . Indichiamo i due parametri ES dello studio (es. ES veri o infiniti) come$k$$i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$i = 1, 2, \ldots, k$$v_{Di}$$v_{Ai}$$i$ e θ A i . Considerando la tradizionale visione degli effetti casuali secondo cui questi parametri ES variano in modo casuale tra gli studi, potremmo denotare le loro medie e varianze tra gli studi come μ D = E ( θ D i ) e τ 2 D = V a r ( θ D i ) per DP e come μ A = E ( θ A i ) e τ 2 A = V a $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$$\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$$\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ per l'ansia. In una meta-analisi convenzionale per ciascuno di DP e ansia separatamente (ad esempio, con precisioni come pesi), potremmo presumere che la distribuzione di campionamento di ogni stima ES sia normale con varianza nota, cioè y D i | θ D i ∼ N ( θ D i , v D i ) e y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) con$\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$$y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$$y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ e v A i noto - almeno per grandi campioni all'interno dello studio.$v_{Di}$$v_{Ai}$

Noi non hanno necessariamente bisogno di prendere visualizzare un effetti casuali di questo problema, ma dovremmo permettere sia e θ Un io a variare tra gli studi per le domande circa la loro associazione per dare un senso. Potremmo essere in grado di farlo anche in un quadro eterogeneo di effetti fissi, se stiamo attenti alle procedure e all'interpretazione (ad esempio, Bonett, 2009). Inoltre, non so se i tuoi ES siano correlazioni, differenze medie (standardizzate), rapporti di probabilità (log) o un'altra misura, ma la metrica ES non conta molto per la maggior parte di ciò che dico di seguito.$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

Adesso passiamo alle cinque idee.

1. Orientamento ecologico: la valutazione di un'associazione tra i due ES affronta una domanda a livello di studio , non a livello di argomentodomanda. Ho visto meta-analisti interpretare in modo inappropriato un'associazione positiva tra due ES come la tua come segue: I soggetti per i quali l'intervento riduce l'ansia tendono maggiormente a diminuire di più sulla DP. Le analisi dei dati ES a livello di studio non supportano dichiarazioni del genere; ciò ha a che fare con il pregiudizio ecologico o l'errore ecologico (ad esempio, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). Per inciso, se avessi i dati dei singoli pazienti / partecipanti (IPD) dagli studi o determinate stime aggiuntive del campione (ad esempio, la correlazione di ciascun gruppo tra ansia e DP), allora potresti affrontare alcune domande a livello di soggetto sulla moderazione o sulla mediazione che coinvolgono l'intervento, ansia e DP, come l'effetto dell'intervento sull'associazione ansia-DP, o l'effetto indiretto dell'intervento sulla DP attraverso l'ansia (es. intervento ansia → DP).$\rightarrow$$\rightarrow$

2. Problemi di meta-regressione: anche se potresti regredire su y A i usando una procedura di meta-regressione convenzionale che tratta y A i come una covariata / regressore / predittore nota e fissa, probabilmente non è del tutto appropriato. Per capire i potenziali problemi con questo, consideriamo ciò che potremmo fare invece se fosse possibile: Regress θ D i sui θ AI utilizzando la regressione ordinaria (ad esempio, OLS) per stimare o verificare se e come θ D i s' covaries medi con θ Un io . Se avessimo ogni studio$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$ , quindi utilizzando convenzionale meta-regressione di regresso y D i su θ A mi ci darebbe quello che vogliamo, perché la (semplice) tra-studi modello è θ D i = β 0 + β 1 θ A i + u I , dove u i è l'errore casuale. Utilizzando lo stesso approccio per regredire y D i su y A i , tuttavia, si ignorano due problemi: y A i differisce da$\theta_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$$u_i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$ causa di un errore di campionamento (ad esempio, quantificato da v A i ) e ha una correlazione all'interno dello studio con y D i dovuta alla correlazione a livello di soggetto tra ansia e DP. Ho il sospetto che uno o entrambi questi problemi distorcerebbero la stima dell'associazione tra θ D i e θ A i , come ad esempio a causa di distorsioni di diluizione / attenuazione della regressione.$\theta_{Ai}$$v_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

3. Rischio di base:Diversi autori hanno affrontato problemi analoghi a quelli del n. 2 per meta-analisi dell'effetto di un intervento su un risultato binario. In tali meta-analisi, vi è spesso la preoccupazione che l'effetto del trattamento sia avariato con la probabilità o la frequenza del risultato in una popolazione non trattata (ad esempio, un effetto maggiore per i soggetti a rischio più elevato). È allettante utilizzare la meta-regressione convenzionale per prevedere l'effetto del trattamento dal rischio o dal tasso di eventi di un gruppo di controllo, poiché quest'ultimo rappresenta il rischio sottostante / popolazione / basale. Diversi autori, tuttavia, hanno dimostrato i limiti di questa semplice strategia o proposto tecniche alternative (ad es. Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Alcune di queste tecniche potrebbero essere adatte o adattabili alla propria situazione che coinvolge due ES a più endpoint.

4. bivariato meta-analisi: Si potrebbe trattare questo come un problema bivariato, dove studio 's pair y i = [ y D i , y A i ] è una stima di θ i = [ θ D i , θ A i ] con matrice di covarianza condizionale V i = [ v D i , v D A i ; v A D i , v A $i$$y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$$\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$ Qui le virgole separano le colonne e un punto e virgola separa le righe. In linea di principio, potremmo utilizzare la meta-analisi bivariata di effetti casuali per stimare μ = [ μ D , μ A ] e la matrice componente tra covarianza tra studi T = [ τ 2 D , τ D A ; τ A D , τ 2 A ] . Questo potrebbe essere fatto anche se alcuni studi contribuiscono solo y D i o solo y A $\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$$\mu = [\mu_D, \mu_A]$$\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$$y_{Di}$$y_{Ai}$(es. Jackson et al., 2010; White, 2011). Oltre a , potresti anche stimare altre misure dell'associazione tra ansia e DP come funzioni di μ e T , come la correlazione tra θ D i e θ A i o θ D i -on- θ AI regressione pendenza. Non sono sicuro, tuttavia, il modo migliore per fare inferenze su una tale misura dell'associazione ansia-DP: trattiamo sia θ D i che θ A $\tau_{DA} = \tau_{AD}$$\mu$$\mathbf{T}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$come casuale o meglio trattato come fisso (come potremmo regredire θ D i su θ A i ) e quali sono le procedure migliori per test, intervalli di confidenza o altri risultati inferenziali (ad es. metodo delta, bootstrap, probabilità del profilo)? Purtroppo, calcolare la covarianza condizionale v D A i = v A D i può essere difficile, perché dipende dall'associazione all'interno del gruppo raramente riportata tra ansia e DP; Non affronterò qui le strategie per gestire questo (ad esempio, Riley et al., 2010).$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. SEM per la meta-analisi: alcuni dei lavori di Mike Cheung sulla formulazione di modelli meta-analitici come modelli di equazioni strutturali (SEM) potrebbero offrire una soluzione. Ha proposto modi per implementare una vasta gamma di modelli di meta-analisi uni- e multivariati a effetti fissi, casuali e misti utilizzando il software SEM, e fornisce software per questo:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

In particolare, Cheung (2009) ha incluso un esempio in cui un ES viene trattato come un mediatore tra una covariata a livello di studio e un altro ES, che è più complesso della tua situazione di previsione di un ES con un altro.

Riferimenti

Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, & Feldman, HI (2002). Meta-regressioni di dati individuali a livello di gruppo di pazienti per lo studio dei modificatori dell'effetto del trattamento: la parzialità ecologica alza la sua brutta testa. Statistica in medicina, 21, 371-387. DOI: 10.1002 / sim.1023

Bonett, DG (2009). Stima dell'intervallo meta-analitico per differenze medie standardizzate e non standardizzate. Metodi psicologici, 14, 225–238. doi: 10,1037 / a0016619

Cheung, MW-L. (2009, maggio). Modellazione di dimensioni di effetti multivariati con modelli di equazioni strutturali. In AR Hafdahl (Chair), Progressi nella meta-analisi per modelli lineari multivariabili. Simposio su invito presentato all'incontro dell'Associazione per le Scienze psicologiche, San Francisco, CA.

Dohoo, I., Stryhn, H. e Sanchez, J. (2007). Valutazione del rischio sottostante come fonte di eterogeneità nelle meta-analisi: uno studio di simulazione delle implementazioni bayesiane e frequentiste di tre modelli. Medicina veterinaria preventiva, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E., & Stijnen, T. (2007). Modellistica semi-parametrica della distribuzione del rischio basale in meta-analisi. Statistica in medicina, 26, 5434-5444. DOI: 10.1002 / sim.3066

Jackson, D., White, IR e Thompson, SG (2010). Estensione della metodologia di DerSimonian e Laird per eseguire meta-analisi multivariate di effetti casuali. Statistica in medicina, 29, 1282-1297. DOI: 10.1002 / sim.3602

McIntosh, MW (1996). Controllo di un parametro ecologico in meta-analisi e modelli gerarchici (tesi di dottorato). Disponibile dal database di tesi e tesi di ProQuest. (UMI n. 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR, & Abrams, KR (2008). Un modello alternativo per la meta-analisi bivariata di effetti casuali quando le correlazioni all'interno dello studio sono sconosciute. Biostatistica, 9, 172-186. DOI: 10.1093 / biostatistica / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW e Cappelleri, JC (1998). Uno studio empirico sull'effetto del tasso di controllo come predittore dell'efficacia del trattamento nella meta-analisi degli studi clinici. Statistica in medicina, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

White, IR (2011). Meta-regressione multivariata ad effetti casuali: aggiornamenti a mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.

Costruito sulle risposte di Adam, ho alcune elaborazioni. Primo e, cosa più importante, non è facile concettualizzare teorie sostanziali su come e perché una dimensione di effetto ne predice un'altra. Una meta-analisi multivariata è di solito sufficiente per spiegare l'associazione tra le dimensioni dell'effetto. Se sei interessato a ipotizzare direzioni tra le dimensioni degli effetti, potresti essere interessato all'opera di William Shadish (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991).

$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$$\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$$\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

Dopo aver formulato questa parte (il cosiddetto modello di misurazione), un modello strutturale può essere facilmente inserito tra le dimensioni "reali" dell'effetto:

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$$\theta_{Di}$$\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$v_{DAi}$

Usando la notazione SEM convenzionale, i cerchi e i quadrati rappresentano le variabili latenti e osservate. Il triangolo rappresenta l'intercetta (o la media).

Poiché le varianze e le covarianze del campionamento sono note in una meta-analisi, la maggior parte dei pacchetti SEM non può essere utilizzata per adattarsi a questo modello. Uso il pacchetto OpenMx implementato in R per adattarsi a questo modello. Se si desidera utilizzare Mplus, è necessario eseguire alcuni trucchi per gestire le varianze e le covarianze di campionamento note (vedere Cheung, in press_a per un esempio).

L'esempio seguente mostra come adattare il modello a "lifecon" come predittore e "lifesat" come variabili dipendenti in R. Le loro variabili latenti corrispondenti sono chiamate "latcon" e "latsat". Il set di dati è disponibile nel pacchetto metaSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

L'output è: Riepilogo di LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

$\beta_1$$\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

L'output è:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Quando confrontiamo le probabilità di log -2 di questi due modelli, sono esattamente le stesse (-161,9216). In questo caso non otteniamo ulteriori approfondimenti inserendo una meta-regressione sulle dimensioni dell'effetto: una meta-analisi bivariata è già sufficiente.

Riferimenti

Cheung, MW-L. (2008). Un modello per l'integrazione di meta-analisi a effetti fissi, casuali e misti nella modellazione di equazioni strutturali . Metodi psicologici , 13 (3), 182–202. doi: 10,1037 / a0013163

Cheung, MW-L. (2013). Meta-analisi multivariata come modelli di equazioni strutturali . Modellazione di equazioni strutturali: un diario multidisciplinare , 20 (3), 429–454. DOI: 10,1080 / 10705511.2013.797827

Cheung, MW-L. (2014). Modellazione delle dimensioni degli effetti dipendenti con meta-analisi a tre livelli: un approccio alla modellazione di equazioni strutturali . Metodi psicologici , 19 (2), 211-29. doi: 10.1037 / a0032968.

Shadish, WR (1992). Le psicoterapie familiari e coniugali cambiano ciò che fanno le persone? Una meta-analisi dei risultati comportamentali. In TD Cook, H. Cooper, DS Cordray, H. Hartmann, LV Hedges, RJ Light, TA Louis e F. Mosteller (Eds), Meta-analisi per la spiegazione: un casebook (129-208). New York: Russell Sage Foundation.

Shadish, WR (1996). Meta-analisi ed esplorazione dei processi di mediazione causale: un primer di esempi, metodi e problemi. Metodi psicologici , 1 , 47-65.

Shadish, WR e Sweeney, R. (1991). Mediatori e moderatori nella meta-analisi: c'è una ragione per cui non lasciamo che gli uccelli Dodo ci dicano quali psicoterapie dovrebbero avere dei premi. Journal of Consulting and Clinical Psychology , 59 , 883-893.