Rispondere a questa (buona) domanda in modo responsabile richiede probabilmente di affrontare argomenti di meta-analisi oltre alla meta-regressione convenzionale. Ho riscontrato questo problema nella consultazione delle meta-analisi dei clienti ma non ho ancora trovato o sviluppato una soluzione soddisfacente, quindi questa risposta non è definitiva. Di seguito menziono cinque idee pertinenti con citazioni di riferimento selezionate.
In primo luogo, introdurrò la terminologia e la notazione per chiarimenti. Presumo che abbiate dati sulla dimensione dell'effetto (ES) di studi indipendenti, come le stime ES dello studio i y D i per problemi di alcolismo (DP) e y A i per l'ansia, i = 1 , 2 , ... , k , nonché la varianza condizionale / campionaria di ciascuna stima (ovvero, errore standard quadrato), dire v D i e v A i . Indichiamo i due parametri ES dello studio (es. ES veri o infiniti) comekiyDiyAii=1,2,…,kvDivAii e θ A i . Considerando la tradizionale visione degli effetti casuali secondo cui questi parametri ES variano in modo casuale tra gli studi, potremmo denotare le loro medie e varianze tra gli studi come μ D = E ( θ D i ) e τ 2 D = V a r ( θ D i ) per DP e come μ A = E ( θ A i ) e τ 2 A = V a rθDiθAiμD=E(θDi)τ2D=Var(θDi)μA=E(θAi) per l'ansia. In una meta-analisi convenzionale per ciascuno di DP e ansia separatamente (ad esempio, con precisioni come pesi), potremmo presumere che la distribuzione di campionamento di ogni stima ES sia normale con varianza nota, cioè y D i | θ D i ∼ N ( θ D i , v D i ) e y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) con vτ2A=Var(θAi)yD i| θD i∼ N( θD i, vD i)yUn io| θUn io∼ N( θUn io, vUn io) e v A i noto - almeno per grandi campioni all'interno dello studio.vD ivUn io
Noi non hanno necessariamente bisogno di prendere visualizzare un effetti casuali di questo problema, ma dovremmo permettere sia e θ Un io a variare tra gli studi per le domande circa la loro associazione per dare un senso. Potremmo essere in grado di farlo anche in un quadro eterogeneo di effetti fissi, se stiamo attenti alle procedure e all'interpretazione (ad esempio, Bonett, 2009). Inoltre, non so se i tuoi ES siano correlazioni, differenze medie (standardizzate), rapporti di probabilità (log) o un'altra misura, ma la metrica ES non conta molto per la maggior parte di ciò che dico di seguito.θD iθUn io
Adesso passiamo alle cinque idee.
1. Orientamento ecologico: la valutazione di un'associazione tra i due ES affronta una domanda a livello di studio , non a livello di argomentodomanda. Ho visto meta-analisti interpretare in modo inappropriato un'associazione positiva tra due ES come la tua come segue: I soggetti per i quali l'intervento riduce l'ansia tendono maggiormente a diminuire di più sulla DP. Le analisi dei dati ES a livello di studio non supportano dichiarazioni del genere; ciò ha a che fare con il pregiudizio ecologico o l'errore ecologico (ad esempio, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). Per inciso, se avessi i dati dei singoli pazienti / partecipanti (IPD) dagli studi o determinate stime aggiuntive del campione (ad esempio, la correlazione di ciascun gruppo tra ansia e DP), allora potresti affrontare alcune domande a livello di soggetto sulla moderazione o sulla mediazione che coinvolgono l'intervento, ansia e DP, come l'effetto dell'intervento sull'associazione ansia-DP, o l'effetto indiretto dell'intervento sulla DP attraverso l'ansia (es. intervento ansia → DP).→→
2. Problemi di meta-regressione: anche se potresti regredire su y A i usando una procedura di meta-regressione convenzionale che tratta y A i come una covariata / regressore / predittore nota e fissa, probabilmente non è del tutto appropriato. Per capire i potenziali problemi con questo, consideriamo ciò che potremmo fare invece se fosse possibile: Regress θ D i sui θ AI utilizzando la regressione ordinaria (ad esempio, OLS) per stimare o verificare se e come θ D i s' covaries medi con θ Un io . Se avessimo ogni studioyD iyUn ioyUn ioθD iθUn ioθD iθUn io , quindi utilizzando convenzionale meta-regressione di regresso y D i su θ A mi ci darebbe quello che vogliamo, perché la (semplice) tra-studi modello è θ D i = β 0 + β 1 θ A i + u I , dove u i è l'errore casuale. Utilizzando lo stesso approccio per regredire y D i su y A i , tuttavia, si ignorano due problemi: y A i differisce da θθUn ioyD iθUn ioθD i= β0+ β1θUn io+ uiouioyD iyUn ioyUn io causa di un errore di campionamento (ad esempio, quantificato da v A i ) e ha una correlazione all'interno dello studio con y D i dovuta alla correlazione a livello di soggetto tra ansia e DP. Ho il sospetto che uno o entrambi questi problemi distorcerebbero la stima dell'associazione tra θ D i e θ A i , come ad esempio a causa di distorsioni di diluizione / attenuazione della regressione.θUn iovUn ioyD iθD iθUn io
3. Rischio di base:Diversi autori hanno affrontato problemi analoghi a quelli del n. 2 per meta-analisi dell'effetto di un intervento su un risultato binario. In tali meta-analisi, vi è spesso la preoccupazione che l'effetto del trattamento sia avariato con la probabilità o la frequenza del risultato in una popolazione non trattata (ad esempio, un effetto maggiore per i soggetti a rischio più elevato). È allettante utilizzare la meta-regressione convenzionale per prevedere l'effetto del trattamento dal rischio o dal tasso di eventi di un gruppo di controllo, poiché quest'ultimo rappresenta il rischio sottostante / popolazione / basale. Diversi autori, tuttavia, hanno dimostrato i limiti di questa semplice strategia o proposto tecniche alternative (ad es. Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Alcune di queste tecniche potrebbero essere adatte o adattabili alla propria situazione che coinvolge due ES a più endpoint.
4. bivariato meta-analisi: Si potrebbe trattare questo come un problema bivariato, dove studio 's pair y i = [ y D i , y A i ] è una stima di θ i = [ θ D i , θ A i ] con matrice di covarianza condizionale V i = [ v D i , v D A i ; v A D i , v A iioyio= [ yD i, yUn io]θio= [ θD i, θUn io] Qui le virgole separano le colonne e un punto e virgola separa le righe. In linea di principio, potremmo utilizzare la meta-analisi bivariata di effetti casuali per stimare μ = [ μ D , μ A ] e la matrice componente tra covarianza tra studi T = [ τ 2 D , τ D A ; τ A D , τ 2 A ] . Questo potrebbe essere fatto anche se alcuni studi contribuiscono solo y D i o solo y A iVio= [ vD i, vD A i; vA D i, vUn io]μ = [ μD, μUN]T =[ τ2D, τD A; τA D, τ2UN]yD iyUn io(es. Jackson et al., 2010; White, 2011). Oltre a , potresti anche stimare altre misure dell'associazione tra ansia e DP come funzioni di μ e T , come la correlazione tra θ D i e θ A i o θ D i -on- θ AI regressione pendenza. Non sono sicuro, tuttavia, il modo migliore per fare inferenze su una tale misura dell'associazione ansia-DP: trattiamo sia θ D i che θ A iτD A= τA DμTθD iθUn ioθD iθUn ioθD iθUn iocome casuale o meglio trattato come fisso (come potremmo regredire θ D i su θ A i ) e quali sono le procedure migliori per test, intervalli di confidenza o altri risultati inferenziali (ad es. metodo delta, bootstrap, probabilità del profilo)? Purtroppo, calcolare la covarianza condizionale v D A i = v A D i può essere difficile, perché dipende dall'associazione all'interno del gruppo raramente riportata tra ansia e DP; Non affronterò qui le strategie per gestire questo (ad esempio, Riley et al., 2010).θUn ioθD iθUn iovD A i= vA D i
5. SEM per la meta-analisi: alcuni dei lavori di Mike Cheung sulla formulazione di modelli meta-analitici come modelli di equazioni strutturali (SEM) potrebbero offrire una soluzione. Ha proposto modi per implementare una vasta gamma di modelli di meta-analisi uni- e multivariati a effetti fissi, casuali e misti utilizzando il software SEM, e fornisce software per questo:
http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html
In particolare, Cheung (2009) ha incluso un esempio in cui un ES viene trattato come un mediatore tra una covariata a livello di studio e un altro ES, che è più complesso della tua situazione di previsione di un ES con un altro.
Riferimenti
Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, & Feldman, HI (2002). Meta-regressioni di dati individuali a livello di gruppo di pazienti per lo studio dei modificatori dell'effetto del trattamento: la parzialità ecologica alza la sua brutta testa. Statistica in medicina, 21, 371-387. DOI: 10.1002 / sim.1023
Bonett, DG (2009). Stima dell'intervallo meta-analitico per differenze medie standardizzate e non standardizzate. Metodi psicologici, 14, 225–238. doi: 10,1037 / a0016619
Cheung, MW-L. (2009, maggio). Modellazione di dimensioni di effetti multivariati con modelli di equazioni strutturali. In AR Hafdahl (Chair), Progressi nella meta-analisi per modelli lineari multivariabili. Simposio su invito presentato all'incontro dell'Associazione per le Scienze psicologiche, San Francisco, CA.
Dohoo, I., Stryhn, H. e Sanchez, J. (2007). Valutazione del rischio sottostante come fonte di eterogeneità nelle meta-analisi: uno studio di simulazione delle implementazioni bayesiane e frequentiste di tre modelli. Medicina veterinaria preventiva, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010
Ghidey, W., Lesaffre, E., & Stijnen, T. (2007). Modellistica semi-parametrica della distribuzione del rischio basale in meta-analisi. Statistica in medicina, 26, 5434-5444. DOI: 10.1002 / sim.3066
Jackson, D., White, IR e Thompson, SG (2010). Estensione della metodologia di DerSimonian e Laird per eseguire meta-analisi multivariate di effetti casuali. Statistica in medicina, 29, 1282-1297. DOI: 10.1002 / sim.3602
McIntosh, MW (1996). Controllo di un parametro ecologico in meta-analisi e modelli gerarchici (tesi di dottorato). Disponibile dal database di tesi e tesi di ProQuest. (UMI n. 9631547)
Riley, RD, Thompson, JR, & Abrams, KR (2008). Un modello alternativo per la meta-analisi bivariata di effetti casuali quando le correlazioni all'interno dello studio sono sconosciute. Biostatistica, 9, 172-186. DOI: 10.1093 / biostatistica / kxm023
Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW e Cappelleri, JC (1998). Uno studio empirico sull'effetto del tasso di controllo come predittore dell'efficacia del trattamento nella meta-analisi degli studi clinici. Statistica in medicina, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6
White, IR (2011). Meta-regressione multivariata ad effetti casuali: aggiornamenti a mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.