Assioma di scelta di Luce, domanda sulla probabilità condizionale [chiuso]

Sto leggendo Luce (1959) . Quindi ho trovato questa affermazione:

Quando una persona sceglie tra alternative, molto spesso le sue risposte sembrano essere governate da probabilità condizionate dal set di scelte. Ma la teoria della probabilità ordinaria con la sua definizione standard di probabilità condizionale non sembra essere proprio ciò che è necessario. Un esempio illustra la difficoltà. Quando decidi come viaggiare da casa verso un'altra città, la tua scelta potrebbe essere in aereo (a), autobus (b) o auto (c). Sia A, B, C denotano gli stati incerti della natura associati alla forma del viaggio. Nota che se uno elegge c rimangono tutte le incertezze di A e B perché gli aerei volano e gli autobus passano indipendentemente dal fatto che tu ci sia o meno. Tuttavia, se si sceglie a o b, la macchina rimane nel garage e il set C viene radicalmente modificato da quando l'auto viene guidata.

L'assioma di scelta del capitolo 1 è stato introdotto come primo tentativo di costruire una teoria della scelta simile alla probabilità che ha superato l'assunzione di spazio campione universale fissa.

fonte: http://www.scholarpedia.org/article/Luce's_choice_axiom

Per me la misura di probabilità è definita con la tripletta , lo spazio campionario, un sigma-algebra e, infine, una misura .F$\Omega$$\mathcal{F}$$P$

Rispetto al precedente esempio, quale sembra essere il problema se definisco:

$\Omega = \{ \text{bus}, \text{car}, \text{airplane} \}$

Un presupposto cruciale nelle statistiche comuni è la condizione del ceteris paribus. È questo il motivo per cui abbiamo bisogno di adattare la teoria della probabilità di base nel contesto del comportamento di scelta perché viene violata l'ipotesi di cp?

Non vedo alcun motivo per cui la teoria della probabilità avrebbe qualche difficoltà a inquadrare questa situazione o qualsiasi variazione su di essa. Se le probabilità di scelta sono condizionate sul set di scelta, presumibilmente il set di scelta può essere trasformato in un oggetto nell'analisi e quindi è possibile specificare le probabilità condizionali in base ai possibili valori del set di scelta. Inoltre, la scelta dell'uso dell'auto non è sostanzialmente diversa dalle altre - indipendentemente dalla scelta fatta, ci saranno alcune conseguenze causali sui tipi di trasporto utilizzati ora o in futuro (ad esempio, se non prendi un autobus quindi la compagnia di autobus ottiene meno soldi e decide di ridurre i suoi servizi). Il semplice fatto che le azioni abbiano conseguenze causali, e che ci siano possibilità controfattuali, non mi sembra suscitare problemi nella teoria della probabilità.

Trovo sempre che le descrizioni di casi come questo siano mal poste. È molto facile porre una situazione complessa e quindi creare un quadro di probabilità semplicistico che non riesca a catturare correttamente la situazione. Questa non è una carenza della teoria della probabilità - è solo un caso di non usarla correttamente.