Pensiamo a questo in termini geometrici. Pensa a una "palla", la superficie di una palla. È descritto come . Ora se hai i valori per x 2 , y 2 , z 2 e hai misure di r 2 , puoi determinare i tuoi coefficienti "a", "b" e "c". (Potresti chiamarlo ellissoide, ma chiamarlo palla è più semplice.)r2=ax2+by2+cz2+ϵx2y2z2r2
Se hai solo i termini e y 2 , puoi creare un cerchio. Invece di definire la superficie di una palla, descriverai un cerchio pieno. L'equazione che si adatta invece è r 2 ≤ a x 2 + b y 2 + ϵ . x2y2r2≤ax2+by2+ϵ
Stai proiettando la "palla", qualunque sia la sua forma, nell'espressione per il cerchio. Potrebbe essere una "palla" orientata in diagonale che ha la forma di un ago da cucito, quindi i componenti rovinano completamente le stime dei due assi. Potrebbe essere una palla che assomiglia a un m & m quasi schiacciato in cui gli assi delle monete sono "x" e "y" e la proiezione è zero. Non puoi sapere quale sia senza le informazioni " z ".zz
L'ultimo paragrafo parlava di un caso di "pura informazione" e non spiegava il rumore. Le misurazioni del mondo reale hanno il segnale con rumore. Il rumore lungo il perimetro allineato agli assi avrà un impatto molto più forte sulla calzata. Anche se hai lo stesso numero di campioni, avrai più incertezza nelle stime dei parametri. Se si tratta di un'equazione diversa da questa semplice custodia lineare orientata agli assi, allora le cose possono andare "a forma di pera ". Le tue equazioni attuali sono a forma di piano, quindi invece di avere un limite (la superficie della palla), i dati z potrebbero andare su tutta la mappa - la proiezione potrebbe essere un problema serio.
Va bene modellare? Questa è una chiamata di giudizio. Un esperto che capisce i dettagli del problema potrebbe rispondere a questo. Non so se qualcuno possa dare una buona risposta se è lontano dal problema.
Si perdono molte cose buone, inclusa la certezza nelle stime dei parametri e la natura del modello che viene trasformato.
La stima per scompare in epsilon e nelle altre stime dei parametri. Viene riassunto da tutta l'equazione, a seconda del sistema sottostante.b3