Esiste una definizione generale della dimensione dell'effetto?

Il effect-sizetag non ha wiki. La pagina di Wikipedia sulla dimensione dell'effetto non fornisce una definizione generale precisa. E non ho mai visto una definizione generale della dimensione dell'effetto . Tuttavia, quando leggo alcune discussioni come questa, ho l'impressione che le persone abbiano in mente un'idea generale della dimensione dell'effetto, nel contesto dei test statistici . Ho già visto che la media standardizzata è definita come la dimensione dell'effetto per un modello normale così come la differenza media standardizzata $\theta=\mu/\sigma$ ${\cal N}(\mu,\sigma^2)$ $\theta=(\mu_1-\mu_2)/\sigma$ per un modello "due mezzi gaussiani". Ma che ne dici di una definizione generale? La proprietà interessante condivisa dai due esempi precedenti è che, per quanto posso vedere, la potenza dipende dai parametri solo attraverso ed è una funzione crescente di $\theta$ $|\theta|$ quando consideriamo i soliti test per nel primo caso e nel secondo caso. $H_0:\{\mu=0\}$ $H_0:\{\mu_1=\mu_2\}$

Questa proprietà è l'idea alla base della nozione di dimensione dell'effetto? Ciò significherebbe che la dimensione dell'effetto è definita fino a una trasformazione monotona one-to-one? O esiste una definizione generale più precisa?

hypothesis-testing effect-size power

— Stéphane Laurent
fonte

+1, ottima domanda. Un modo di pensare alla dimensione dell'effetto è che i valori di p misurano simultaneamente la grandezza e N, quindi ES è p disaccoppiato da N (questo è, ovviamente, solo abbastanza lento, però).

— gung - Ripristina Monica

La dimensione dell'effetto è facile da definire solo in alcuni casi specifici. Con un test a due campioni di mezzi, la nozione di dimensione dell'effetto è semplice. Ma aggiungi un terzo campione e diventa meno chiaro (se fai ANOVA, puoi scriverlo in termini di varianza). Per alcuni test, si riduce a nulla di più chiaro di "qualunque sia questa misura di test".

— Glen_b -Restate Monica

ottima domanda anche! +1

— Tim

@Glen_b Per qualsiasi modello lineare gaussiano, la potenza di un test è una funzione crescente del parametro di non centralità (vedere la seconda parte della mia risposta qui stats.stackexchange.com/a/59428/8402 ). È qualcosa come per ANOVA.

F

$F$

(\sum α_{i}^{2}) / σ^{2}

$(\sum \alpha_i^2)/\sigma^2$

— Stéphane Laurent,

@Glen_b Non ho nulla contro le risposte di base! Ogni commento è gradito. Grazie.

— Stéphane Laurent,

Non credo che ci possa essere una risposta generale e precisa. Possono esserci risposte generali che sono allentate e risposte specifiche precise.

Più in generale (e più liberamente) una dimensione dell'effetto è una misura statistica di quanto sia grande una relazione o una differenza.

Nei problemi di tipo di regressione, un tipo di dimensione dell'effetto è una misura di quanta varianza della variabile dipendente è spiegata dal modello. Ma questo è solo rispondibile con precisione (AFAIK) nella regressione OLS - di . Esistono misure "pseudo- " per altre regressioni. Esistono anche misure di dimensioni dell'effetto per singole variabili indipendenti: queste sono le stime dei parametri (e le relative trasformazioni). $R^2$ $R^2$

In un test t, una buona dimensione dell'effetto è la differenza standardizzata dei mezzi (questo funziona anche in ANOVA e può funzionare in regressione se scegliamo determinati valori dei vendibili indipendenti)

e così via.

Ci sono libri interi sull'argomento; Ne avevo una, credo che Ellis ne sia una versione aggiornata (il titolo suona familiare)

— Peter Flom
fonte

θ

$\theta$

t

$t$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

σ

$\sigma$

θ

$\theta$

| θ |

$|\theta|$

Ciao @ StéphaneLaurent, sì, è un modo più formale di dirlo. Oppure, si potrebbe dire che aumenta con l'aumentare della differenza, ma non è influenzato dal ridimensionamento.

— Peter Flom