test vs test?

Sto cercando di capire esattamente quale sia la differenza tra test e test. $t$ $z$

Per quanto ne so, per entrambe le classi di test si usa la stessa statistica test, qualcosa del modulo

\frac{\hat{b} - C}{\hat{se} (\hat{b})}

$\frac{\hat{b} - C}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})}$

dove è una statistica di esempio, è una costante di riferimento (posizione) (che dipende dai dettagli del test) e è lo standard errore di . $\hat{b}$ $C$ $\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$ $\hat{b}$

L'unica differenza, quindi, tra queste due classi di test è che nel caso dei test , la statistica del test sopra riportata segue una distribuzione (per alcuni gradi di libertà determinati dal campione ), mentre nel caso di test, la stessa statistica test segue una distribuzione normale standard . (Questo a sua volta suggerisce che la scelta di uno -test o di un -test è regolata dal fatto che il campione sia o meno abbastanza grande.) $t$ $t$ $d$ $z$ $\mathcal{N}(0, 1)$ $z$ $t$

È corretto?

hypothesis-testing t-test small-sample

— KJo
fonte

C'è anche questo post che è abbastanza simile alla tua domanda ma che si occupa di questo nel quadro della regressione. Forse troverai alcune informazioni utili anche lì.

— COOLSerdash

I nomi " -test" e " -test" sono in genere utilizzati per fare riferimento al caso speciale quando è normale , e . Ovviamente puoi comunque costruire test di " tipo -test" anche in altre impostazioni (mi viene in mente bootstrap ), usando lo stesso tipo di ragionamento. $t$ $z$ $X$ $\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$ $\hat{b}=\bar{x}$ $C=\mu_{0}$ $t$

In entrambi i casi, la differenza è nella parte : $\mbox{s.e.}(\hat{b})$

In un test , si presume che la deviazione standard di sia conosciuta senza errori . Nel caso speciale sopra menzionato, ciò significa che . $z$ $\hat{b}$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
In un test , viene stimato utilizzando i dati . Nel caso speciale sopra menzionato, ciò significa che , dove è uno stimatore di . $t$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$ $\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$ $\sigma$

La scelta tra un test e uno test , quindi, dipende dal fatto che sia noto o meno prima della raccolta dei dati . $t$ $z$ $\sigma$

La ragione per cui la distribuzione delle due statistiche differisce è che la statistica contiene più incognite. Questo fa sì che sia più variabile, in modo che la sua distribuzione abbia code più pesanti. Man mano che la dimensione del campione aumenta, lo stimatore avvicina molto al vero , quindi essenzialmente è noto. Quindi quando la dimensione del campione è grande, i quantili possono essere usati anche per il test . $t$ $n$ $\hat{\sigma}$ $\sigma$ $\sigma$ $\mbox{N}(0,1)$ $t$

— MånsT
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