Comprensione dell'effetto di un fattore casuale continuo in un modello di effetti misti

Comprendo l'effetto di un effetto casuale categorico su un modello di effetti misti in quanto esegue un raggruppamento parziale delle osservazioni per livello nell'effetto casuale, assumendo effettivamente che le osservazioni non siano indipendenti da sole ma solo i loro pool parziali lo sono. Anche a mio modo di vedere, in un tale modello le osservazioni che condividono lo stesso livello di effetto casuale ma differiscono nel loro livello di effetto fisso supereranno le osservazioni che differiscono sia per il loro effetto casuale sia per i livelli di effetto fisso.

Qual è l'effetto di un fattore casuale continuo allora? Dato che un modello senza l'effetto casuale ha mostrato che l'effetto fisso aveva una dimensione dell'effetto X. Dovrei aspettarmi che se le osservazioni nei diversi livelli dell'effetto fisso provengono da estremi del continuum dell'effetto casuale, la dimensione dell'effetto diminuirà in un modello che includeva il fattore casuale, mentre se le osservazioni in diversi livelli di fattore fisso avessero simili valori di effetti casuali, allora la dimensione dell'effetto aumenterebbe?

mixed-model random-effects-model

— Roey Angel
fonte

Puoi fornire le formule e / o il codice R / Stata per esemplificare il tuo pensiero? Stai usando un linguaggio un po 'insolito ... almeno insolito per me. Penso che il tuo "fattore casuale continuo" è ciò che definirei "pendenza casuale", ma prima volevo verificare.

— StasK

@StasK In termini di R: se il fattore casuale è categorico (fattore in R), le osservazioni sono parzialmente raggruppate, ovvero le medie di gruppo (livelli di fattori casuali) sono medie ponderate della media della popolazione e il gruppo non raggruppato significa con pesi proporzionali alla dimensione del campione e all'inverso della varianza. La mia domanda è: cosa si sta facendo quando il fattore casuale è continuo (numerico in termini di R). In che modo influisce sul modello?

— Roey Angel,

@RoeyAngel: probabilmente non lo influenza in modo sensato. In particolare R, lmerper esempio, un modello in cui l'effetto casuale ha un valore distinto per ciascun punto dati non sarà nemmeno in grado di calcolare. Pensalo in termini puramente concettuali: se la tua matrice

è quadrata, allora il tuo vettore

tiene conto della realizzazione degli effetti casuali avrà la dimensione

(

: # di punti campione) e quindi avrai una struttura di errore non identificabile. Sei sicuro di chiederlo? Come StasK, trovo anche un po 'difficile seguire la tua domanda.

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

— usεr11852,

@ user11852 hmmm Onestamente non l'ho mai provato da solo con un effetto casuale in cui ogni punto ha un valore unico. Quindi quello che stai sostanzialmente dicendo è che un effetto casuale viene sempre trattato come un fattore categorico (ad esempio, non vi è alcun parallelo con il modo in cui i vars continui vengono trattati in un ANCOVA per esempio).

— Roey Angel,

@RoeyAngle: Non conosco specificamente ANCOVA, ma certamente quello che ho detto sulla non identificabilità è valido. Non è possibile stimare

equivale alla dimensione dei dati. È stato trattato in modo categorico in quanto

riflette una struttura (es. Categorizzazione) dei dati stessi (ad es. Batch, gruppo, posizione ecc.). Pensaci nel contesto di modelli gerarchici (un sottoinsieme di modelli misti): se una gerarchia definisse a un certo livello tanti discendenti come punti dati, sarebbe ridondante.

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

— usεr11852,

Ho dovuto pensare intensamente a quello che stavi chiedendo. All'inizio ho pensato, sulla falsariga di @ user11852, che volevi che ogni osservazione avesse il suo effetto casuale unico. Ciò renderebbe il modello irrimediabilmente non identificato, in quanto non vi sarebbe alcun modo concepibile per distinguere la variazione casuale dell'effetto dall'errore del modello.

Ma credo che nell'ambito della tua domanda prevista, tutti gli effetti casuali siano effettivamente continui e probabilmente distribuiti normalmente. Tuttavia, la tua allusione a "categorico" non è fuori dal comune, perché la matrice di progettazione per un'intercettazione casuale (in genere chiamata Z) sembrerebbe una matrice di progettazione per una variabile categoriale.

(\bar{α} + α_{io}) + (\bar{β} + β_{io}) X_{io j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

Ora pensiamo alla situazione proposta:

diversi livelli dell'effetto fisso provenivano da estremi del continuum dell'effetto casuale

$\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

$\beta$

— Ben Ogorek
fonte