Come capire intuitivamente SARIMAX?

Sto cercando di capire un documento sulla previsione del carico elettrico ma sto lottando con i concetti all'interno, in particolare il modello SARIMAX . Questo modello viene utilizzato per prevedere il carico e utilizza molti concetti statistici che non capisco (sono uno studente di informatica - mi puoi considerare un laico in statistica). Non è necessario per me capire completamente come funziona, ma mi piacerebbe almeno capire intuitivamente cosa sta succedendo.

Ho provato a dividere SARIMAX in pezzi più piccoli e ho cercato di capire ciascuno di questi pezzi separatamente e poi di metterli insieme. ragazzi potete aiutarmi? Ecco cosa ho finora.

Ho iniziato con AR e MA.

AR : Autoregressivo . Ho imparato cos'è una regressione e dalla mia comprensione risponde semplicemente alla domanda: dato un insieme di valori / punti, come posso trovare un modello che spieghi questi valori? Quindi abbiamo, ad esempio, la regressione lineare, che cerca di trovare una linea in grado di spiegare tutti questi punti. Un'autoregressione è una regressione che tenta di spiegare i valori utilizzando i loro valori precedenti.

MA : media mobile . In realtà sono abbastanza perso qui. So cos'è una media mobile, ma il modello della media mobile non sembra avere nulla a che fare con la media mobile "normale". La formula per il modello sembra stranamente simile all'AR e non riesco a capire nessuno dei concetti che trovo su Internet. Qual è lo scopo di MA? Qual è la differenza tra MA e AR?

Quindi ora abbiamo ARMA. L' Io viene quindi dall'Integrato , che per quanto ho capito, serve semplicemente allo scopo di consentire al modello ARMA di avere una tendenza, sia in aumento che in diminuzione. (Questo equivale a dire che ARIMA gli permette di non essere fermo?)

Ora arriva la S da stagionale , che aggiunge periodicità ad ARIMA, che sostanzialmente dice, ad esempio nel caso della previsione del carico, che il carico sembra molto simile ogni giorno alle 18:00.

Infine la X , da variabili esogene , che sostanzialmente consente di considerare le variabili esterne nel modello, come le previsioni meteorologiche.

Quindi finalmente abbiamo SARIMAX! Le mie spiegazioni sono OK? Riconosci che queste spiegazioni non devono essere rigorosamente corrette. Qualcuno può spiegarmi cosa fa MA in modo intuitivo?

Come hai notato, (1) un modello AR mette in relazione il valore di un'osservazione al tempo t con i valori precedenti, con qualche errore: x t = ϕ x t - 1 + ε t Sostituiamo in x t - 1 , e quindi x t - 2 : x $x$$t$

$$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$$ $x_{t-1}$$x_{t-2}$ Portandolo all'infinito: xt=ϕnxt-n+ϕn-1εt-n+1+. . . +ϕεt-1+ε $$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$$ $$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$$ È possibile scrivere qualsiasi (stazionaria) AR ( ) come un MA ( ∞ ), anche se naturalmente si esegue in un gigante pile-up di termini in uno sopra l'altro con p > 1 .$p$$\infty$$p>1$

Visto questo, riformuliamo ora la nostra definizione (1). Un processo AR mette in relazione il valore di un'osservazione al tempo t con una sequenza infinita di shock di errore in decomposizione ε rispetto a periodi di tempo precedenti (che non osserviamo direttamente).$x$$t$ $\varepsilon$

$q$$x$$t$$q$

$\theta_1...\theta_q$$q$$q$$\infty$$x$$t$$x$

$x_t$$x_t - x_{t-1}$