Quando viene veramente fissato un effetto fisso?

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Si consideri un modello a effetti non osservabili lineare del tipo: dove è una caratteristica e non osservato ma tempo-invariante è un errore, e indice singole osservazioni e tempo, rispettivamente. L'approccio tipico in una regressione con effetti fissi (FE) sarebbe quello di rimuovere tramite singoli manichini (LSDV) / de-significati o per prima differenza.

y_{i t} = X_{i t} β + c_{i} + e_{i t}

$y_{it} = X_{it}\beta + c_{i} + e_{it}$

c

$c$

e

$e$

i

$i$

t

$t$

c_{i}

$c_{i}$

Quello che ho sempre chiesto: quando è veramente "fisso"? $c_{i}$

Potrebbe sembrare una domanda banale, ma lascia che ti dia due esempi per la mia ragione.

Supponiamo intervistiamo una persona oggi e chiediamo il suo reddito, peso, ecc in modo da ottenere il nostro . Per i prossimi 10 giorni andiamo a quella stessa persona e la intervistiamo di nuovo ogni giorno di nuovo, quindi abbiamo i dati del panel per lei. Dovremmo trattare le caratteristiche non osservate come fissate per questo periodo di 10 giorni quando sicuramente cambieranno in qualche altro punto in futuro? Tra 10 giorni la sua abilità personale potrebbe non cambiare ma lo farà quando invecchia. O chiesto in modo più estremo: se intervisto questa persona ogni ora per 10 ore al giorno, è probabile che le sue caratteristiche non osservate vengano risolte in questo "campione", ma quanto è utile? $X$
Supponiamo ora di intervistare una persona ogni mese dall'inizio alla fine della sua vita per circa 85 anni. Cosa rimarrà fisso in questo momento? Luogo di nascita, genere e colore degli occhi molto probabilmente, ma a parte questo non riesco quasi a pensare ad altro. Ma ancora più importante: e se ci fosse una caratteristica che cambia in un singolo punto della sua vita ma il cambiamento è infinitamente piccolo? Quindi non è più un effetto fisso perché è cambiato quando in pratica questa caratteristica è quasi fissa.

Da un punto di vista statistico è relativamente chiaro quale sia un effetto fisso, ma da un punto intuitivo questo è qualcosa che trovo difficile da capire. Forse qualcun altro ha avuto questi pensieri prima e ha avuto una discussione su quando un effetto fisso è davvero un effetto fisso. Gradirei molto altri pensieri su questo argomento.

fixed-effects-model philosophical

— Andy
fonte

2

+1, buona domanda e buone risposte. Forse vale la pena ricordare che, "all models are wrong, but some are useful"- George Box .

— gung - Ripristina Monica

Probabilmente sono confuso su questo, ma non è il continuum: 1) se

è trattato come lo stesso per tutti

, hai un modello aggregato, 2) se

è trattato come lo stesso per tutti

(variabili fittizie per gruppi, che potrebbero includere "anno" o "giorno"), hai un modello FE e 3) se

è trattato come una distribuzione, hai un modello RE. Vedi: userwww.service.emory.edu/~tclark7/randomeffects.pdf .

c_{i}

$c_i$

i

$i$

c_{i}

$c_i$

z_{j [i]}

$z_{j[i]}$

c_{j [i]}

$c_{j[i]}$

— Wayne,

9

$\beta$ $c_i$

$c_i$ $c_i$ $X_i$ $c_i$ $\bar{X}_i$

$c_i$

— conjugateprior
fonte

+1 Mi piace questa risposta. Ma che dire di un cambiamento incredibilmente piccolo in qualcosa che dovrebbe essere risolto nel periodo di campionamento? Se la mia persona nel campione di 10 giorni colpisce la testa il giorno 6 ed è meno intelligente in seguito di una quantità infinitamente piccola rappresentata dalle cellule cerebrali che sono morte (solo come un esempio banale): la sua abilità può ancora essere trattata come effetto fisso se è quasi riparato?

— Andy,

1

Sicuro. Forse pensaci in questo modo: è il parametro che è stato risolto e può rappresentare qualcosa nel mondo che è "davvero" costante, oppure potrebbe non essere ad esempio se rappresenta la media di qualcosa che in realtà varia. La domanda è: quale differenza inferenziale fa mettere un effetto fisso piuttosto che qualcos'altro. Nel caso di inferenza causale la domanda è: il fatto che assumere effetti fissi diminuisca più il confondimento che le piccole variazioni lasciate non catturate dal parametro aumentano il confondimento.

— conjugateprior,

@Andy: una volta che inizi a parlare di una protuberanza alla testa che cambia il QI di qualcuno perché alcune cellule cerebrali sono state traumatizzate, dove si ferma? Nulla di ciò che misuri nel mondo reale è così fisso che non cambia (all'infinito) su base momento per momento, se puoi misurarlo abbastanza accuratamente. Devi semplicemente usare un giudizio ragionevole ed essere esplicito su tale giudizio quando dichiari i tuoi risultati. Come dice coniugato, gli effetti fissi sono anche un concetto distinto da "immutabile" e si riferiscono sia a una cosa specifica (parametri) che al tuo obiettivo specifico (popolazione, gruppo, ecc.).

— Wayne,

Hai ragione sul fatto che l'esempio con le cellule cerebrali sia in qualche modo inverosimile. Volevo solo pensare di più alla natura degli effetti fissi perché la maggior parte dei libri di testo e lezioni sono piuttosto silenziosi su questo aspetto intuitivo. Sicuramente forniscono esempi ma nessuno dei quali risponderebbe alle mie domande. A tale scopo ho trovato molto utile sollevare questa domanda qui e le risposte e i commenti finora sono stati molto utili.

— Andy,

2

La distinzione tra un effetto fisso e un effetto casuale in genere non ha implicazioni sulle stime (modifica: almeno nei casi non correlati del libro di testo semplice), oltre a una questione di efficienza, ma notevoli implicazioni per i test.

Ai fini del test, la domanda che dovresti porti è qual è il livello di rumore che il tuo segnale dovrebbe superare? Cioè, a quale popolazione vuoi generalizzare i tuoi risultati? Usando l'esempio (1): dovrebbe essere la variabilità nello stesso giorno, un periodo più lungo o la variabilità tra individui diversi?

$E(c_i$ $E(c_i)$ $X_i$

— JohnRos
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X

$X$

c

$c$

X

$X$

c

$c$

c_{i}

$c_i$

E (c_{i})

$E(c_i)$

@Andy: non vedo un motivo per non consentire correlazioni tra gli effetti e il rumore in RE, ma se siamo d'accordo sul resto della risposta, preferisco semplicemente modificare la mia risposta.

— JohnRos,

2

$X_{it} \beta$

y_{i t} = c_{i} + e_{i t}

$y_{it} = c_i + e_{it}$

Che può essere visto come una passeggiata casuale andando più indietro nel tempo:

\begin{aligned} y_{i t} & = c_{i} + e_{i t} \\ y_{i t - 1} & = c_{i} + e_{i t - 1} \\ y_{i t} - y_{i t - 1} & = e_{i t} - e_{i t - 1} \end{aligned}

$\begin{align} y_{it} &= c_i + e_{it} \\ y_{it-1} &= c_i + e_{it-1} \\ y_{it} - y_{it-1} &= e_{it} - e_{it-1} \end{align}$

$X_{it} \beta$ $e_{it}$

$c_i$

Potrei indovinare per il tuo particolare esempio del sondaggio, le domande che misurano i dati sul tipo di flusso (ad es. Reddito, peso) possono essere ragionevoli poiché passeggiate casuali su intervalli di tempo particolarmente brevi. Tuttavia, i dati sul tipo di scorta (come ad esempio quanti caffè hai bevuto oggi ) sembrano un po 'più di una presunzione perversa.

— Andy W.
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+1 Grazie per il link e la tua risposta! Sono felice che questa domanda attiri ancora interesse e che si possa aggiungere altro. Questo è stato perspicace.

— Andy,