Mi chiedo quale sia la relazione esatta tra parziale e coefficienti in un modello lineare e se dovrei usare solo uno o entrambi per illustrare l'importanza e l'influenza dei fattori.
Per quanto ne so, con summary
ottengo stime dei coefficienti e con anova
la somma dei quadrati per ciascun fattore - la proporzione della somma dei quadrati di un fattore divisa per la somma della somma dei quadrati più i residui è parziale (è inserito il seguente codice ).R
library(car)
mod<-lm(education~income+young+urban,data=Anscombe)
summary(mod)
Call:
lm(formula = education ~ income + young + urban, data = Anscombe)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-60.240 -15.738 -1.156 15.883 51.380
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -2.868e+02 6.492e+01 -4.418 5.82e-05 ***
income 8.065e-02 9.299e-03 8.674 2.56e-11 ***
young 8.173e-01 1.598e-01 5.115 5.69e-06 ***
urban -1.058e-01 3.428e-02 -3.086 0.00339 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 26.69 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6896, Adjusted R-squared: 0.6698
F-statistic: 34.81 on 3 and 47 DF, p-value: 5.337e-12
anova(mod)
Analysis of Variance Table
Response: education
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
income 1 48087 48087 67.4869 1.219e-10 ***
young 1 19537 19537 27.4192 3.767e-06 ***
urban 1 6787 6787 9.5255 0.003393 **
Residuals 47 33489 713
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
La dimensione dei coefficienti per "giovane" (0,8) e "urbano" (-0,1, circa 1/8 del primo, ignorando "-") non corrisponde alla varianza spiegata ("giovane" ~ 19500 e "urbano" ~ 6790, cioè circa 1/3).
Quindi ho pensato che avrei dovuto ridimensionare i miei dati perché ho ipotizzato che se l'intervallo di un fattore è molto più ampio dell'intervallo di un altro fattore i loro coefficienti sarebbero difficili da confrontare:
Anscombe.sc<-data.frame(scale(Anscombe))
mod<-lm(education~income+young+urban,data=Anscombe.sc)
summary(mod)
Call:
lm(formula = education ~ income + young + urban, data = Anscombe.sc)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.29675 -0.33879 -0.02489 0.34191 1.10602
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.084e-16 8.046e-02 0.000 1.00000
income 9.723e-01 1.121e-01 8.674 2.56e-11 ***
young 4.216e-01 8.242e-02 5.115 5.69e-06 ***
urban -3.447e-01 1.117e-01 -3.086 0.00339 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.5746 on 47 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6896, Adjusted R-squared: 0.6698
F-statistic: 34.81 on 3 and 47 DF, p-value: 5.337e-12
anova(mod)
Analysis of Variance Table
Response: education
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
income 1 22.2830 22.2830 67.4869 1.219e-10 ***
young 1 9.0533 9.0533 27.4192 3.767e-06 ***
urban 1 3.1451 3.1451 9.5255 0.003393 **
Residuals 47 15.5186 0.3302
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Ma ciò non fa davvero la differenza, parziale e la dimensione dei coefficienti (questi sono ora coefficienti standardizzati ) non corrispondono ancora:
22.3/(22.3+9.1+3.1+15.5)
# income: partial R2 0.446, Coeff 0.97
9.1/(22.3+9.1+3.1+15.5)
# young: partial R2 0.182, Coeff 0.42
3.1/(22.3+9.1+3.1+15.5)
# urban: partial R2 0.062, Coeff -0.34
Quindi è giusto dire che "giovane" spiega tre volte più varianza di "urbano" perché parziale per "giovane" è tre volte quello di "urbano"? Perché il coefficiente di "giovane" non è tre volte quello di "urbano" (ignorando il segno)?
Suppongo che la risposta a questa domanda mi dirà anche la risposta alla mia domanda iniziale: dovrei usare parziale o coefficienti per illustrare l'importanza relativa dei fattori? (Ignorando la direzione dell'influenza - segno - per il momento).
Modificare:
L'eta-quadrato parziale sembra essere un altro nome per quello che ho chiamato parziale . etasq {heplots} è una funzione utile che produce risultati simili:
etasq(mod)
Partial eta^2
income 0.6154918
young 0.3576083
urban 0.1685162
Residuals NA