Varianza del rendimento annuale in base alla varianza del rendimento mensile

Sto cercando di capire l'intera cosa varianza / errore std di una serie temporale di rendimenti finanziari e penso di essere bloccato. Ho una serie di dati mensili sul rendimento delle scorte (chiamiamolo ), che ha un valore atteso di 1.00795 e una varianza di 0.000228 (lo dev. Standard è 0.01512). Sto cercando di calcolare il caso peggiore del rendimento annuale (diciamo che il valore atteso meno il doppio dell'errore standard). Qual è il modo migliore per farlo? A . Calcolalo per un singolo mese ( μ X - 2 ⋅ σ X = 0,977 ) e moltiplicalo per se stesso 12 volte (= 0,7630 ). B . Supponendo che i mesi siano indipendenti, definire Y = $X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

12 volte, trova il valore atteso E [ Y ] = ( E [ X ] ) 12 ) e varianza var [ Y ] = ( var [ X ] + ( E [ X ] ) 2 ) 12 - ( ( E [ X ] 2 ) $Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$. Lo sviluppatore standard in questo caso è 0,0572 e il valore atteso meno il doppio dello standard. dev è 0.9853 .

C . Moltiplica lo standard mensile. dev con per ottenere quello annuale. usalo per trovare il valore annuale nel caso peggiore (μ-2⋅σ). Viene fuori come0.9949. Quale è corretto? Qual è il modo giusto per calcolare il valore annuo previsto meno il doppio della norma. dev se conosci queste proprietà solo per i dati mensili? (In generale - seY=X⋅X⋅...⋅X12 volte eμX,σXsono noti, ciò èμY-2⋅σY?)$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

$\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

$\log(P_{t+1}/P_t)$

$\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$. Se i rendimenti dei registri sono normalmente distribuiti, allora diciamo che i rendimenti sono distribuiti in modo lognormale - questa è una delle ipotesi utilizzate che derivano dalla famosa formula dei prezzi delle opzioni di Black Scholes.

$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

Dovresti essere in grado di trovare ulteriori informazioni sul web. Ad esempio, ho provato a cercare "ritorni di registro" per rinfrescare la mia memoria e il primo colpo sembrava abbastanza buono.

$n$$\sigma$$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$

Un punto sottile ma importante, come osservato nel commento di @ whuber, è che la regola (ii) richiede una correlazione, che nel caso di serie temporali significa nessuna correlazione seriale (di solito vera ma vale la pena verificare). Il requisito di indipendenza è valido sia nel caso di resi proporzionali che log.

(Non ho mai visto il caso B , il prodotto di variabili casuali, prima. Non penso che questo approccio sia comunemente usato. Non ho esaminato in dettaglio i tuoi calcoli, ma i tuoi numeri sembrano giusti e la formula può trovo su wikipedia . A mio avviso questo approccio sembra molto più complicato rispetto all'approssimazione implicita nell'uso dei ritorni proporzionali o all'approccio teoricamente corretto dell'uso dei ritorni di registro. E, rispetto all'utilizzo dei ritorni di registro, cosa puoi dire sulla distribuzione di Sì? Come puoi assegnare le probabilità al tuo caso peggiore, ad esempio?)