Regressione non lineare di effetti misti in R

Sorprendentemente, non sono stato in grado di trovare una risposta alla seguente domanda utilizzando Google:

Ho alcuni dati biologici di diversi individui che mostrano un comportamento di crescita approssimativamente sigmoideo nel tempo. Pertanto, desidero modellarlo utilizzando una crescita logistica standard

P(t) = k*p0*exp(r*t) / (k+p0*(exp(r*t)-1))

con p0 come valore iniziale a t = 0, k come limite asintotico a t-> infinito e r come velocità di crescita. Per quanto posso vedere, posso facilmente modellarlo usando nls (mancanza di comprensione da parte mia: perché non posso modellare qualcosa di simile usando la regressione logit standard ridimensionando tempo e dati? EDIT: Grazie Nick, a quanto pare le persone lo fanno ad es. Per proporzioni, ma raramente http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0147 . La domanda successiva su questa tangente sarebbe se il modello è in grado di gestire valori anomali> 1).

Ora desidero consentire alcuni effetti fissi (principalmente categorici) e casuali (un ID individuale e possibilmente anche un ID di studio) sui tre parametri k, p0 e r. Nlme è il modo migliore per farlo? Il modello SSlogis sembra ragionevole per quello che sto cercando di fare, è corretto? Uno dei seguenti è un modello ragionevole per cominciare? Non riesco a ottenere i valori iniziali giusti e update () sembra funzionare solo per effetti casuali, non fissi - qualche suggerimento?

nlme(y ~ k*p0*exp(r*t) / (k+p0*(exp(r*t)-1)), ## not working at all (bad numerical properties?)
            data = data,
            fixed = k + p0 + r ~ var1 + var2,
            random = k + p0 + r ~ 1|UID,
            start = c(p0=1, k=100, r=1))

nlme(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), ## not working, as start= is inappropriate
            data = data,
            fixed = Asym + xmid + scal ~ var1 + var2, ## works fine with ~ 1
            random = Asym + xmid + scal ~ 1|UID,
            start = getInitial(y ~ SSlogis(Dauer, Asym, xmid, scal), data = data))

Dato che sono nuovo ai modelli misti non lineari in particolare e ai modelli non lineari in generale, apprezzerei alcuni consigli di lettura o collegamenti a tutorial / FAQ con domande per principianti.

Volevo condividere alcune delle cose che ho imparato da quando ho posto questa domanda. nlme sembra un modo ragionevole per modellare effetti misti non lineari in R. Inizia con un semplice modello base:

library(nlme)
data <- groupedData(y ~ t | UID, data=data) ## not strictly necessary
initVals <- getInitial(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), data = data)
baseModel<- nlme(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal),
    data = data,
    fixed = list(Asym ~ 1, xmid ~ 1, scal ~ 1),
    random = Asym + xmid + scal ~ 1|UID,
    start = initVals
)

Quindi utilizzare l'aggiornamento per aumentare la complessità del modello. Il parametro start è leggermente complicato con cui lavorare, potrebbe essere necessario armeggiare per capire l'ordine. Nota come il nuovo effetto fisso per var1 su Asym segue l'effetto fisso normale per Asym.

 nestedModel <- update(baseModel, fixed=list(Asym ~ var1, xmid ~ 1, scal ~ 1), start = c(fixef(baseModel)[1], 0, fixef(baseModel)[2], fixef(baseModel)[3]))

lme4 sembrava più robusto rispetto agli outlier nel mio set di dati e sembrava offrire una convergenza più affidabile per i modelli più complessi. Tuttavia, sembra che il lato negativo sia che le funzioni di probabilità rilevanti devono essere specificate manualmente. Di seguito è riportato il modello di crescita logistica con un effetto fisso di var1 (binario) su Asym. È possibile aggiungere effetti fissi su xmid e ridimensionare in modo simile. Nota lo strano modo di specificare il modello usando una doppia formula come risultato ~ effetti fissi ~ effetti casuali.

library(lme4) ## careful loading nlme and lme4 concurrently
customLogitModel <- function(t, Asym, AsymVar1, xmid, scal) {
    (Asym+AsymVar1*var1)/(1+exp((xmid-t)/scal))
}

customLogitModelGradient <- deriv(
    body(customLogitModel)[[2]], 
    namevec = c("Asym", "AsymVar1", "xmid", "scal"), 
    function.arg=customLogitModel
)

## find starting parameters
initVals <- getInitial(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), data = data)

# Fit the model
model <- nlmer(
    y ~ customLogitModelGradient(t=t, Asym, AsymVar1, xmid, scal, var1=var) ~ 
    # Random effects with a second ~
    (Asym | UID) + (xmid | UID) + (scal | UID), 
    data = data, 
    start = c(Asym=initVals[1], AsymVar1=0, xmid=initVals[2], scal=initVals[3])
)