Monte Carlo Hamiltoniano e spazi dei parametri discreti

Ho appena iniziato a costruire modelli in Stan ; per acquisire familiarità con lo strumento, sto lavorando ad alcuni degli esercizi di Bayesian Data Analysis (2a edizione). L' esercizio di Waterbuck suppone che i dati , con ( N , θ ) sconosciuti. Poiché Hamiltonian Monte Carlo non consente parametri discreti, ho dichiarato N come un vero ∈ [ 72 , ∞ $n \sim \text{binomial}(N, \theta)$$(N, \theta)$$N$$\in [72, \infty)$ e codificato una distribuzione binomiale a valore reale usando illbeta funzione di.

Un istogramma dei risultati sembra praticamente identico a quello che ho trovato calcolando direttamente la densità posteriore. Tuttavia, sono preoccupato che ci possano essere alcune sottili ragioni per cui non dovrei fidarmi di questi risultati in generale; poiché l'inferenza con valore reale su assegna probabilità positive a valori non interi, sappiamo che questi valori sono impossibili, dal momento che waterbuck frazionario non esiste nella realtà. D'altra parte, i risultati sembrano andare bene, quindi la semplificazione sembrerebbe non avere alcun effetto sull'inferenza in questo caso.$N$

Esistono principi guida o regole empiriche per la modellazione in questo modo o questo metodo di "promozione" è un parametro discreto per una cattiva pratica reale?

Innanzitutto, sentiti libero di porre domande come questa nell'elenco dei nostri utenti ( http://mc-stan.org/mailing-lists.html ) in cui discutiamo non solo di questioni relative alle implementazioni / ottimizzazioni di Stan, ecc., Ma anche di statistiche pratiche e domande sulla modellazione.

Quanto alla tua domanda, è assolutamente un ottimo approccio. Esistono molti modi per giustificarlo in modo più rigoroso (ad esempio, osservando la divergenza tra il CDF discreto e la sua approssimazione continua) ma fondamentalmente fintanto che la tua varianza è maggiore di alcune volte l'unità, la discretizzazione mancante non avrà davvero alcun effetto su inferenze successive.

Questo tipo di approssimazione è onnipresente, un esempio comune è l'approssimazione di una distribuzione multinomiale come prodotto di distribuzioni indipendenti di Poisson che vengono poi approssimate come distribuzioni gaussiane.