Alla ricerca di un libro di probabilità e statistiche valido e completo

Non ho mai avuto l'opportunità di visitare un corso di statistica di una facoltà di matematica. Sto cercando una teoria della probabilità e un libro di statistiche completo e autosufficiente. Per completo intendo che contiene tutte le prove e non solo i risultati degli stati. Per autosufficienza intendo che non sono tenuto a leggere un altro libro per poterlo capire. Ovviamente può richiedere calcoli di livello universitario (studenti di matematica) e algebra lineare.

Ho guardato più libri e non mi piaceva nessuno di loro.

• DeGroot & Schervish (2011) Probability and Statistics (4a edizione) Pearson

  Questo non è abbastanza completo. Dichiara solo un sacco di cose senza derivazione. Inoltre mi piace.

• Wasserman (2004) All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference Springer.

  Non mi è piaciuto per niente. Quasi nessuna spiegazione.

"Weighing the Odds" di David Williams è più formale di DeGroot e sembra essere completo e autosufficiente. Tuttavia, trovo lo stile strano. Inventa anche nuovi termini che solo lui sembra usare. Tutto ciò che è spiegato anche in DeGroot è spiegato meglio lì.

Se conosci un ottimo libro in tedesco, va bene anche io come sono tedesco.

Se stai cercando prove, ho lavorato per un po 'di tempo su un manuale di statistiche gratuito che raccoglie molte prove di fatti elementari e meno elementari che sono difficili da trovare nei libri di probabilità e statistici (perché sono sparsi qua e là). Puoi dare un'occhiata a http://www.statlect.com/

Se vuoi leggere la probabilità come una storia, leggi il miglior libro di Feller . Immagino anche che tu non voglia andare al livello di misura della definizione teorica delle probabilità che ha libri specializzati. un altro libro per principianti è di Ross . Altre applicazioni specializzate hanno libri specializzati. così più informazioni raccoglieranno suggerimenti migliori.

Trovare un libro unico e completo sarà molto difficile. Se lo stai chiedendo perché vuoi studiare da solo, prendi un paio di testi usati invece di uno solo nuovo. Puoi ottenere classici per $ 3-10 dollari se ti guardi intorno online.

"Introduzione alla probabilità" di Feller è eccezionale per la sua completezza e lo stile espositivo, ma gli esercizi non mi piacciono molto. E l'esposizione non lo renderebbe così buono come riferimento. Tende ad avere molti esempi lunghi, il che è ottimo per favorire la comprensione e non così grande per cercare le cose.

Mi è piaciuto "An Intermediate Course in Probability" di Allan Gut. C'è qualche sovrapposizione con Feller, ma si approfondisce su questi argomenti. Copre le varie trasformazioni, le statistiche degli ordini (che, se ricordo, Feller fa solo con l'esempio).

L'introduzione di Ross ai modelli di probabilità è piuttosto completa, ma è molto orientata all'esempio. Ancora una volta, questo non è il mio stile preferito (preferirei che avessero salvato quegli esempi per esercizi con suggerimenti e li avessero tenuti fuori dal flusso principale), ma se funziona per te, posso consigliarlo.

Potresti anche prendere in considerazione gli "Esercizi nella probabilità" di Cacoullos e i "50 esercizi stimolanti nella probabilità" di Mosteller.

Consiglierei due libri non menzionati, oltre a molti già citati.

Il primo è ET Jaynes "Probabilità: il linguaggio della scienza". È polemico ed è un autore molto partigiano, ma è molto buono.

Il secondo è "The Foundations of Statistics" di Leonard Jimmie Savage. Probabilmente rimarrai molto sorpreso quando inizi a leggerlo perché non ti aspetti che segua il percorso.

Entrambi stanno scrivendo lavori di base sulla probabilità bayesiana e sulle statistiche bayesiane. Le opere di cui sopra sono non bayesiane.

Entrambi i libri sono completamente contenuti e autosufficienti. In effetti, costruiscono dalla fondazione verso l'alto. Entrambi si avvicinano assiomaticamente.

Per quanto riguarda la probabilità, mi piacciono le probabilità e i processi casuali di Grimmett & Stirzaker. Ha un bel modo di dare spiegazioni intuitive pur essendo abbastanza rigoroso e fornendo almeno alcune prove.

Per quanto riguarda la statistica, ho avuto Theory of Statistics di Schervish nella mia lista dei desideri da un po 'di tempo, ma non sono andato in giro per acquistarlo, quindi posso solo dire di aver sentito cose positive al riguardo ... dovrebbe essere un introduzione a livello universitario, quindi probabilmente più rigorosa dell'altro libro di Schervish di cui parli.

Raccomando la teoria della probabilità e le statistiche matematiche di Marek Fisz, perché:

1. Contiene la maggior parte delle prove comuni, ma senza rendere il libro troppo difficile come libro introduttivo
2. È abbastanza teorico, ma contiene ancora esempi ben progettati per illustrare i punti
3. Gli esercizi sono significativi. Alcuni di loro sono risultati famosi più avanzati

Come notato da molti altri, non esiste un unico buon testo per qualsiasi argomento scientifico semplicemente perché ogni dato autore o gruppo di autori usa una serie di assunzioni riguardanti il ​​livello di comprensione e la diversità dei conoscenti e degli sconosciuti nel cervello dell'utente. Detto questo, il mio suggerimento per qualcuno che conosce le basi del calcolo e dell'algebra lineare è di iniziare con le "moderne statistiche matematiche con applicazioni" di Devore e Berk .

Puoi leggere la Guida alle soluzioni dello studente per il libro Introduzione a Probabilità, Statistiche e Processi casuali . Fornisce chiari esempi ed esercizi con "domande aggiuntive" alla fine di ogni capitolo che aiutano davvero a migliorare l'apprendimento e c'è una progressione logica da un'idea all'altra.